理科数学 2012年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．函数的零点所在的区间为（）

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2．在二项式的展开式中不含的所有项的系数和为（）

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3．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）

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4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

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5．已知正项数列{}中，，则等于（）

A25

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6．已知函数，则的大小关系是（）

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7．设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（）

A6，8

B2，6

C4，8

D8，12

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8．已知函数，则函数的零点个数是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10．计算=（）

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11．一个几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为（）

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13．已知，则的最小值为（）。

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12．已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中，BCA=90o，点E．F分别是A1B1．A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成的角的余弦值为（）

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14．如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为（）。

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9．已知直线与圆相切，则m=（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，都满足

（I）求，的值；

（II）判断的奇偶性，并说明理由

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15．已知函数

（I）求函数的定义域；

（II）若，求值。

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18．已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左．右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值。

（III）设椭圆方程，A1，A2为长轴两个端点，M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，分别为直线MAl，MA2的斜率，利用上面(Ⅱ)的结论，直接写出的值(不必写出推理过程)

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19．已知函数

（I）当a=0时，求曲线在处的切线方程；

（II）求函数的单调区间。

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17．在ABC中，

（I）求的值：

（II）设AC=，求ABC的面积。

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20．已知数列{}的前n项和为，且，数列{}为等比数列，且。

（1）求数列{}，{}的通项公式；

（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和；

（3）在（2）的条件下，数列{}中是否存在三项，使得这三项成等差数列，若存在，求出此三项；若不存在，说明理由。

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