• 理科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的零点所在的区间为(   )

A

B

C(

D

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1

2.在二项式的展开式中不含的所有项的系数和为(   )

A

B0

C1

D2

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1

3.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(   )

A

B

C

D1

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1

5.已知正项数列{}中,,则等于(   )

A25

B

C4

D5

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1

6.已知函数,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

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1

7.设点P是椭圆上的一点,点M、N分别是两圆:上的点,则的最小值、最大值分别为(   )

A6,8

B2,6

C4,8

D8,12

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1

8.已知函数,则函数的零点个数是(   )

A4

B3

C2

D1

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.计算=(   )

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1

11.一个几何体的三视图如下图所示,根据图中的数据可得该几何体的表面积为(   )

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1

13.已知,则的最小值为(   )。

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1

12.已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中,BCA=90o,点E.F分别是A1B1.A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成的角的余弦值为(   )

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1

14.如图,在ABC中,点E在AB边上,点F在AC边上,且,BF与CE交于点M,设,则的值为(   )。

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1

9.已知直线与圆相切,则m=(   )

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,都满足

(I)求的值;

(II)判断的奇偶性,并说明理由

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1

15.已知函数

(I)求函数的定义域;

(II)若,求值。

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1

18.已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

(I)求椭圆C的方程;

(II)设椭圆C的左.右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于Al,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为,证明为定值。

(III)设椭圆方程,A1,A2为长轴两个端点,M是椭圆上异于A1,A2的任意一点,分别为直线MAl,MA2的斜率,利用上面(Ⅱ)的结论,直接写出的值(不必写出推理过程)

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1

19.已知函数

(I)当a=0时,求曲线处的切线方程;

(II)求函数的单调区间。

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1

17.在ABC中,

(I)求的值:

(II)设AC=,求ABC的面积。

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1

20.已知数列{}的前n项和为,且,数列{}为等比数列,且

(1)求数列{},{}的通项公式;

(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和

(3)在(2)的条件下,数列{}中是否存在三项,使得这三项成等差数列,若存在,求出此三项;若不存在,说明理由。

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