• 理科数学 西城区2016年高三期末试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

2.下列函数中,值域为的偶函数是(   )

A

B

C

D

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1

3.设命题p:“若,则”,命题q:“若,则”,则(   )

A”为真命题

B”为假命题

C”为假命题

D以上都不对

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1

4.在数列中,“对任意的”是“数列为等比数列”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是(    )

A

B

C

D

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1

6. 设满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7,则实数(     )

A

B

C

D

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1

7. 某市乘坐出租车的收费办法如下:

相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填(    )

A

B

C

D

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1

8. 如图,正方形的边长为6,点分别在边上,且.如果对于常数,在正方形的四条边上,有且只有6个不同的点P使得成立,那么的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知复数满足,那么____.

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1

10.在中,角ABC所对的边分别为abc. 若,则____.

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1

11.双曲线C的渐近线方程为_____;设为双曲线C的左、右焦点,PC上一点,且,则____.

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1

12.如图,在中,,点的中点,以为直径的半圆与分别相交于点,则____; ____.

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1

13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有____种。(用数字作答)

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1

14. 某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时.

已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论:

①该食品在的保鲜时间是8小时;

②当时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;

③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;

④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.

其中,所有正确结论的序号是____.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;

(Ⅱ)设,若函数为奇函数,求的最小值。

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1

16.甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下:

(Ⅰ)若从甲的4局比赛中,随机选取2局,求这2局的得分恰好相等的概率;

(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为,求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)

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1

17.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,, 分别为的中点,点在线段上。

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若的中点,求证:平面

(Ⅲ)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值。

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1

18.已知函数,函数,其中

(Ⅰ)如果函数处的切线均为,求切线的方程及的值;

(Ⅱ)如果曲线有且仅有一个公共点,求的取值范围。

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1

19.已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.在数字的任意一个排列A中,如果对于,有,那么就称为一个逆序对. 记排列A中逆序对的个数为

时,在排列B:3, 2, 4, 1中,逆序对有,则

(Ⅰ)设排列  3, 5, 6, 4, 1, 2,写出的值;

(Ⅱ)对于数字1,2,n的一切排列A,求所有的算术平均值;

(Ⅲ)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,求证:为奇数。

分值: 13分 查看题目解析 >
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