理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（Ⅰ）解：

，

所以函数的最小正周期．

由，，

得，

所以函数的单调递增区间为，．

（注：或者写成单调递增区间为，．

（Ⅱ）解：由题意，得，

因为函数为奇函数，且，

所以，即，

所以，，

解得，，验证知其符合题意．

又因为，

所以的最小值为．

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意直线不存在斜率的特殊情况，（3）要注意计算结果去正确性

（Ⅰ）解：由题意，得，，

又因为点在椭圆上，

所以，

解得，，，

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为．

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．

当直线的斜率存在时，设的方程为．

由方程组  得，

因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，

所以，即．

由方程组  得，

则．

设，，则，，

设直线， 的斜率分别为，，

所以

，

将代入上式，得．

要使得为定值，则，即，验证符合题意．

所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

此时，圆与的交点也满足．

综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值．

试题分析：本题属于概率与统计的基本问题，题目的难点是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求,(2)要注意正确求出每个变量对应的概率，（3）要注意利用离散型随机变量的分布列的性质验证分布列的正确性。

（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件，

由题意，得，

所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为．

（Ⅱ）解：由题意，的所有可能取值为，，，，

且，，，，

所以的分布列为：

所以．

（Ⅲ）解：的可能取值为，，．

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意判定定理的条件要全

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以．

由分别为的中点，得，

所以．

因为侧面底面，且，

所以底面．

又因为底面，

所以．

又因为，平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明：因为为的中点，分别为的中点，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面．

同理，得平面．

又因为，平面，平面，

所以平面平面．

又因为平面，

所以平面．

（Ⅲ）解：因为底面，，所以两两垂直，故以

分别为轴、轴和轴，如下图建立空间直角坐标系，

则，

所以，，，

设，则，

所以，，

易得平面的法向量．

设平面的法向量为，

由，，得

令, 得．

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

所以，即，

所以 ，

解得，或（舍）．

试题分析：本题属于导数的应用的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意作差构造新函数

（Ⅰ）解：求导，得，，．

由题意，得切线l的斜率，即，解得．

又切点坐标为，所以切线l的方程为．

（Ⅱ）解：设函数，．

“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一

个零点”．

求导，得．

① 当时，

由，得，所以在单调递增．

又因为，所以有且仅有一个零点，符合题意．

②当时，

当变化时，与的变化情况如下表所示：

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，，

故有且仅有一个零点，符合题意．

③ 当时，

令，解得．

当变化时，与的变化情况如下表所示：

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，．

因为，，且在上单调递增，

所以．

又因为存在 ，，

所以存在使得，

所以函数存在两个零点，1，与题意不符．

综上，曲线与有且仅有一个公共点时，的范围是，或