理科数学 热门试卷

由题意得：

A＝{x∈R|}＝（－1，2]，

B＝{x∈ R|x2－x＋m－m2≤0}

＝{x∈ R|（x－m）（x－1＋m）≤ 0}

由A∪ B＝A知B⊆ A，

得－1＜m≤2，－1＜1－m≤2，

解得：－1＜m＜2．

（1）因为为偶函数，

所以

即，

∴

∴，

∴

（2）依题意知：

∴ 由

得

∴     *

令 ，则*变为  只需其有一正根．

1） 不合题意

2）*式有一正一负根， 经验证满足

3）两相等正根，  经验证 

（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）＝60；

当20≤x≤200时，设v（x）＝ax＋b，

再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，

解得a＝－，b＝．

故函数v（x）的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

．

当0≤x≤20时，f（x）为增函数，

故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

当20≤x≤200时，

≤，

当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．

所以，当x＝100时，

f（x）在区间[20，200]上取得最大值．

综上，当x＝100时，

f（x）在区间[0，200]上取得最大值≈3333，

即当车流密度为100辆/千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

（1）∵ 函数的值域为[0，＋∞），

∴ Δ＝16a2－4（2a＋6）＝0， 

∴ 2a2－a－3＝0，

∴ a＝－1或a＝．

（2）∵ 对一切x∈R函数值均为非负，

∴ Δ＝8 （2a2－a －3）≤0， 

∴－1≤a≤，

∴ a＋3＞0，

∴ f （a）＝2－a|a＋3|＝a2－3a＋2＝－．

∵ 二次函数f（a）在上单调递减，

∴ ≤f（a）≤f（－1），

即－≤f（a）≤4，

∴ f（a）的值域为[－，4]．

2x＞m（x2＋1） 可化为mx2－2x＋m＜0．

若p：∀x∈ R， 2x＞m（x2＋1）为真，

则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈ R恒成立．

当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，

显然不恒成立；

当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，

∴ m＜－1．

若q：∃x0∈ R，＋2x0－m－1＝0为真，

则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，

∴  Δ=4＋4（m＋1）≥0，∴  m ≥－2．

又p∧ q为真，故p、q 均为真命题．

∴ m＜－1且m≥－2，

∴－2≤m＜－1．