• 理科数学 泰安市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则等于(  )

A

B

C

D

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1

3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )

A所有不能被2整除的整数都是偶数

B所有能被2整除的整数都不是偶数

C存在一个不能被2整除的整数是偶数

D存在一个能被2整除的整数不是偶数

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1

2.设f(x)=lg,则的定义域为(  )

A(-4,0)∪(0,4)

B(-4,-1)∪(1,4)

C(-2,-1)∪(1,2)

D(-4,-2)∪(2,4)

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1

4.设函数,则满足的x的取值范围是(    )

A[-1,2]

B[0,2]

C[1,+

D[0,+

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1

6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是(  )

A

B

C

D

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1

5.若函数,则下列结论正确的是(   )

A上是增函数

B上是减函数

C是偶函数

D是奇函数

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1

8.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 (   )

A

B

C

D

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1

10.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x, x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于(  )

A[0,2)

B(0,2]

C(-∞,0]∪(2,+∞)

D(-∞,0)∪[2,+∞)

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1

11.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是(    )

A10个

B15个

C16个

D18个

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1

12.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有(  )

A10个

B9个

C8个

D1个

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知集合A={(x,y)| },集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A∩B≠∅,则实数m的最小值等于__________.

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1

14.若(a+1)<(3-2a),则a的取值范围是__________.

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1

15.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次.

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1

16.下列结论中是真命题的是__________(填序号).

①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞)上是增函数的一个充分条件是<0;

②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的充分不必要条件;

③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是是共线的.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知集合A={x∈R| ≥1},集合B={x∈R|y=},若A∪B=A,求实数m的取值范围.

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1

19.已知函数为偶函数.

(1) 求的值;

(2) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.

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1

20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

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1

18.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.

(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;

(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a|a+3|的值域.

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1

21.已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.

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1

22.设函数f (θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为(),求f(θ)的值;

(2)若点P(x,y)为平面区域,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.

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