• 理科数学 苏州市2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则(    )

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3.函数的最小正周期是(    )

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2.函数的定义域是(     )

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4.函数的单调增区间是(    )

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7.命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(    )

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6.函数(常数)是偶函数,且在上是减函数,则(    )

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9.等差数列与等比数列中,若,则的大小关系是(    )

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12.已知函数,若,则实数的取值范围是(    )

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11.给出如下的四个命题:

,使

②当时,

③存在区间,使得是减函数,且

④函数的定义域是

其中所有正确命题的序号是(    )(注:把你认为所有真命题的序号都填上)

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14.已知数列的前项和分别是,已知,记,那么数列的前100项和(    )

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5.在△中,所对的边分别是,若,则的值是(    )

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10.已知,则(    )

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13.函数是定义在R上的奇函数,,且当时,恒成立,则不等式的解集是(    )

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8.已知函数是奇函数,当时,,则(    )

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简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知函数的图象如图所示。

(1)指出图中曲线所对应的是哪一个函数?

(2)若,指出的指,并说明理由;

(3)结合函数图像,判断的大小关系,并按从大到小的顺序排列。

15.已知函数的图象如图所示。

(1) 指出图中曲线所对应的是哪一个函数?

(2) 若

,指出的值,并说明理由;

(3) 结合函数图象,判断

的大小关系,并按从小到大的顺序排列。

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18.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产。 已知该厂连续生产个月的累积产量为吨,但如果月产量超过吨,则会给环境造成污染。

(1)请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期;

(2)若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月缴纳万元的环保费用. 已知每吨产品的售价为万元,第个月的工人工资为万元。 当环保费用在什么范围时,该工厂每月都有利润?

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19.数列满足:

(1)当时,求证:不是等差数列;

(2)当时,试求数列是等比数列时,实数满足的条件;

(3)当时,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立(其中是数列的前项和),若存在,求出的取值范围;若不存在,试说明理由。

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20.已知函数

(1)若函数是其定义域上的增函数,求实数的取值范围;

(2)若是奇函数,且的极大值是,求函数在区间上的最大值;

(3)证明:当时,

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22.用数学归纳法证明:

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21.设函数,求函数的定义域。

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24. 已知函数

(1)求函数上的极值;

(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围。

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23. 设是二次函数,方程有两个相等的实根,且

(1)求的表达式;

(2)求的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积。

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16.设函数.

(1)求函数的最大值及其图象的对称中心;

(2)设是△的三个内角,若为锐角,求的值。

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17.已知函数的定义域是,函数的定义域是.

(1)设时,求

(2)当时,求实数的取值范围。

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