• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数满足, 则(      )

A

B

C

D

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1

2.设全集U为实数集R,,则图中阴影部分所表示的集合是(      )

A

B

C

D

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1

3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为(      )

A

B

C

D

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1

4.设为等差数列,公差为其前项和,若,则(      )

A18

B20

C22

D24

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1

5.已知命题p:,命题q:,则(      )

A命题是假命题

B命题是真命题

C命题是假命题

D命题是真命题

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1

6.学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛的志愿者.已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者,则不同的安排方法共有(      )

A24种

B36种

C48种

D60种

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1

7.已知是非零向量,且满足,则的夹角是(      )

A

B

C

D

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1

8.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点. 若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=(      )

A

B

C4

D

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1

9.函数的图象大致是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数.若存在实数,使得,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.执行如图所示的程序框图,输出的值为__________。

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1

12.在△中,内角的对边分别为,已知,则__________。

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1

13.观察下列各等式:,…,则的末四位数字为__________。

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1

14.(其中)的展开式中,的系数相等,则__________。

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1

15.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(I)求函数的最小正周期和值域;

(II)若为第二象限角,且,求的值.

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1

17.某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.

(I)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;

(II)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(III)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200

(1)求证:平面ADE⊥平面ABE ;

(2)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.

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1

19.等差数列的各项均为正数,,前n项和为为等比数列,,且

(1)求

(2)求

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1

20.已知函数处取得极值.

(I)求满足的关系式;

(II)若,求函数的单调区间;

(III)若,函数,若存在,使得成立,求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
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