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2.设全集U为实数集R,,
,则图中阴影部分所表示的集合是( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知双曲线的一条渐近线方程为
,则此双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
4.设为等差数列,公差
,
为其前
项和,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知,
是非零向量,且满足
,
,则
与
的夹角是( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点. 若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )
正确答案
解析
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知识点
9.函数的图象大致是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数,
.若存在实数
,
,使得
,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
1.已知复数满足
, 则
( )
正确答案
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知识点
5.已知命题p:,
,命题q:
,
,则( )
正确答案
解析
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知识点
6.学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛的志愿者.已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者,则不同的安排方法共有( )
正确答案
解析
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知识点
12.在△中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
,
,
,则
__________。
正确答案
解析
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知识点
14.(其中
且
)的展开式中,
与
的系数相等,则
__________。
正确答案
7
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知识点
15.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点
的轨迹方程是
,则
在其两个相邻零点间的图象与
轴所围区域的面积为__________。
正确答案
解析
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知识点
11.执行如图所示的程序框图,输出的值为__________。
正确答案
0
解析
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知识点
13.观察下列各等式:,
,
,…,则
的末四位数字为__________。
正确答案
3125
解析
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知识点
16.已知函数.
(I)求函数的最小正周期和值域;
(II)若为第二象限角,且
,求
的值.
正确答案
解:(Ⅰ )因为 ,
所以函数的周期为
,值域为
.
(Ⅱ )因为 ,
所以 ,即
.
因为
,
又因为为第二象限角, 所以
.
所以原式.
解析
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知识点
18.如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200.
(1)求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(2)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.
正确答案
(1)证明:取BE的中点O,AE的中点F
连OC,OF,DF,则2OFBA
∵ AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴ 2CD BA,
∴ OFCD,∴ OC∥FD
∵ BC=CE,∴ OC⊥BE,又AB⊥平面BCE,从而.
∴ OC⊥平面ABE, ∴ FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE.
(2)取BE的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴ OC⊥BE
又AB⊥平面BCE,∴ OF⊥平面BCE.
故可以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz,
由已知条件有:,,
设平面BDE的法向量为,
则由·
及·
可取
,
∵ 平面ABE的法向量可取为=
∴ 二面角A—EB—D的余弦值为=
,
∴ 二面角A—EB—D的余弦值为.
解析
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知识点
19.等差数列的各项均为正数,
,前n项和为
,
为等比数列,
,且
(1)求与
;
(2)求
正确答案
:解:(1)设的公差为
的公比为
则为正数,
.
依题意有,
解得或
(舍去)
故
(2)
所以
解析
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知识点
20.已知函数在
处取得极值.
(I)求与
满足的关系式;
(II)若,求函数
的单调区间;
(III)若,函数
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.
正确答案
:解:(Ⅰ), 由
得
.
(Ⅱ)函数的定义域为
,
由(Ⅰ)可得.
令,则
,
.
当时,
,
所以单调递增区间为,
,单调递减区间为
.
(Ⅲ)当时,
在
上为增函数,在
为减函数,
所以的最大值为
.
因为函数在
上是单调递增函数,所以
的最小值为
.
所以在
上恒成立.
要使存在,
,使得
成立,
只需要,即
,所以
.
又因为, 所以
的取值范围是
.
解析
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知识点
17.某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.
(I)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;
(II)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(III)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
正确答案
解:(Ⅰ )设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件,那么
.
所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为.
(Ⅱ )设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件,那么
,
所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是.
(Ⅲ )依题意,
所以ξ的分布列为,
.即
所以 .
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知识点
21.已知椭圆的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
,
.当
时,M恰为椭圆
的上顶点,此时△
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线
与直线
分别相交于点
,
,问当
变化时,以线段
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.
正确答案
:解:(I)当时,直线的倾斜角为
,所以:
解得:,所以椭圆方程是:
;
(II)当时,直线
:
,此时,
,
又点坐标是
,
据此可得,
,故以
为直径的圆过右焦点,被
轴截得的弦长为6.
由此猜测当变化时,以
为直径的圆恒过焦点
,被
轴截得的弦长为定值6.
证明如下:设点点的坐标分别是
,则直线
的方程是:
,所以点
的坐标是
,同理,点
的坐标是
,
由方程组 得到:
,
所以:,
从而:
=0,
所以:以为直径的圆一定过右焦点
,被
轴截得的弦长为定值6.
解析
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