理科数学 热门试卷

解：（Ⅰ ）因为 ，

所以函数的周期为，值域为．

（Ⅱ ）因为 ，

所以 ，即．

因为

，

又因为为第二象限角， 所以 ．

所以原式．

（1）证明：取BE的中点O，AE的中点F

连OC，OF，DF，则2OFBA

∵ AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴ 2CD BA，

∴ OFCD，∴ OC∥FD

∵  BC=CE，∴ OC⊥BE，又AB⊥平面BCE，从而．

∴ OC⊥平面ABE，  ∴  FD⊥平面ABE．

从而平面ADE⊥平面ABE．

（2）取BE的中点O，连OC.∵BC=CE, ∴ OC⊥BE

又AB⊥平面BCE，∴ OF⊥平面BCE．

故可以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，

由已知条件有:，， 

设平面BDE的法向量为，

则由·

及· 可取，

∵ 平面ABE的法向量可取为＝

∴ 二面角A—EB—D的余弦值为=，

∴ 二面角A—EB—D的余弦值为．

:解：（1）设的公差为的公比为

则为正数，.

依题意有,  

 解得或（舍去）    

故

（2）

所以

:解：（Ⅰ），     由 得 ．

（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．

令，则，．

当时，，

所以单调递增区间为，，单调递减区间为．

（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，

所以的最大值为．

因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

所以在上恒成立．

 要使存在，，使得成立，

只需要，即，所以．

又因为，   所以的取值范围是．

解：（Ⅰ ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件，那么．

所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为．

（Ⅱ ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么，

所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是．

（Ⅲ ）依题意,

所以ξ的分布列为，．即

所以 ．