• 理科数学 合肥市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(     )

A

B

C

D

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1

6.设集合A={(x,y)|  },B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是(     )

A4

B3

C2

D1

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1

7. 已知,且的必要不充分条件,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

9. 函数的图象是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知,函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.设p:内单调递增,q:,则p是q的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

12.已知两条直线:y=m 和:y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C、D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为(     )

A

B

C

D

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1

2.下列命题正确的是(     )

A命题P:“”的否定是“

B命题“若,则”的否定是“若,则

C”是“”的必要不充分条件

D“A=B”是“”的充分不必要条件

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1

3.已知集合为集合到集合的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有(     )

A7种

B4种

C8种

D12种

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1

5.对于非空集合,定义运算:,已知,其中满足,则(     )

A

B

C

D

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1

4.函数的零点所在的区间是(     )

A

B

C

D

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1

8. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14. 若,且,则大小关系为____________。

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1

15. 已知函数.定义:,……,满足的点称为阶不动点.则阶不动点的个数是______________。

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1

16. 函数, ,设函数的零点均在区间,()内,则的最小值为_____________。

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1

13. 函数的单调减区间为_______________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数),

(1)求函数的最小值;

(2)已知:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

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1

18.已知奇函数的定义域为,当时,

(1)求函数上的值域;

(2)若,y=的最小值为,求实数的值。

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1

19. 某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:

(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;

(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

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1

21.已知函数

(I)当时,求函数的极值;

(II)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;

(III)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.

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1

22.设函数,其中P为常数。

(I)求函数的极值点;

(II)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;

(III)证明: 。

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1

20. 已知函数定义域是,且,当时,

(1)证明:为奇函数;

(2)求上的表达式;

(3)是否存在正整数,使得时,有解,若存在求出的值,若不存在说明理由.

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