• 理科数学 安阳市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则复数对应的点位于复平面内的(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知函数的图象如图所示,则等于(   )

A

B

C

D

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1

3.已知数列,若点在经过点的定直线上,则数列的前15项和(   )

A12

B32

C60

D120

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1

4.已知,则满足关于的方程的充要条件是(   )

A

B

C

D

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1

5.已知是非零向量,且,则的夹角是(   )

A

B

C

D

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1

6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(   )

A垂心

B内心

C外心

D重心

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1

7.变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是(   )

A

B[,6]

C[-2,3]

D[1,6]

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1

8.若把函数的图像绕原点O逆时针旋转一个角后与y轴相切,则(   )

A

B

C

D

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1

9. 6件产品中有4件合格品, 2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不再放回,恰好经过4次检验找出2件次品的概率为(   )

A

B

C

D

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1

10.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,分别是棱的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且. 若双曲线以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.过的直线交抛物线两点,则________。

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1

13.若,则________(用数字作答).

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1

15.定义一个对应法则.现有点是线段上一动点,按定义的对应法则.当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为______.

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1

16.已知M是 △ABC内的一点(不含边界),且,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为x,y,z,记的最小值是______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)的三边中,已知,且,求的值.

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1

18.数列的前项和为,等差数列满足

(I)分别求数列的通项公式;

(II)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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1

19.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

(Ⅰ)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;

(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?

(Ⅲ)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试,第5组中有名学生被考官A面试,求的分布列和数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD, 且 BC=CD,  AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙).

(1)求证:平面FHG//平面ABE;

(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;

(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.直线与椭圆交于两点,已知,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;

(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22. 已知

(Ⅰ)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,求函数的最小值;

(Ⅲ)设各项为正的数列满足:,求证:

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