单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,AB
CD, 且 BC=CD, AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD
平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
分值: 12分
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1
19.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(Ⅰ)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(Ⅲ)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试,第5组中有名学生被考官A面试,求
的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
21.直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
分值: 12分
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