理科数学安阳市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（）

B[，6]

C[－2，3]

D[1，6]

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

2.已知函数的图象如图所示，则等于（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4.已知，则满足关于的方程的充要条件是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（）

A垂心

B内心

C外心

D重心

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8.若把函数的图像绕原点O逆时针旋转一个角后与y轴相切，则（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

9. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

10.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

3.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（）

A12

B32

C60

D120

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5.已知是非零向量，且，，则与的夹角是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

1.已知复数，则复数对应的点位于复平面内的（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

11.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且. 若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.若，则________(用数字作答).

正确答案

-80

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

14.过的直线交抛物线于、两点，则________。

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

15.定义一个对应法则．现有点与点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为______．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 5分

16.已知M是 △ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y,z，记则的最小值是______.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算利用基本不等式求最值

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18.数列的前项和为，，，等差数列满足，

（I）分别求数列，的通项公式；

（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

20.如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD, 且 BC=CD, AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．

（1）求证：平面FHG//平面ABE；

（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 10分

17.已知函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）的三边中，已知，且，求的值．

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有名学生被考官A面试，求的分布列和数学期望．

正确答案

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随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

22. 已知．

（Ⅰ）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值；

（Ⅲ）设各项为正的数列满足：，求证：．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21.直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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