理科数学 热门试卷

18.数列的前项和为，，，等差数列满足，

（I）分别求数列，的通项公式；

（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

20.如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD, 且 BC=CD,  AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．

（1）求证：平面FHG//平面ABE；

（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

17.已知函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）的三边中，已知，且，求的值．

19.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有名学生被考官A面试，求的分布列和数学期望．

22. 已知．

（Ⅰ）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值；

（Ⅲ）设各项为正的数列满足：，求证：．