理科数学 2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，，则的充要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．在解中，已知，（）

（1）若，则无解

（2）若，则有一解

（3）若，则有两解

（4）若，则有两解，以上判断正确的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．一直线垂直于直线且原点到它的距离为6，则此直线方程为（）

B或

D或

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

1．下列式子不正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．已知A是三角形一内角，且，则A的范围是（）

A（，）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，，它们夹角为，那么（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．图像，按向量移动后的图象的解析式是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．下列四个函数中，同时具有性质：① 最小正周期为；② 图象关于直线对称的是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．已知，当时，则时最小值是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．直线在轴上的截距等于在轴上截距的2倍，则等于（）

C0或

D0或

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

11．已知直线：，：，其中为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，的取值范围是（）

A（0，1）

D（1，）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

12．有以下四个命题：

① 是奇函数充要条件是；

② 若的定义域为R，则；

③ 若的值域为R，则；

④ 若，则是奇函数；

则以上正确命题个数有（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的判断对数函数的定义域对数函数的值域与最值

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．已知数列的前项之和，则此数列的通项公式___________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

15．过点A（0，1）作一直线，使它夹在直线：和：间的线段被A点平分，则直线的方程是___________。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 4分

16．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求__________.

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

14．若正数、满足，则的取值范围是___________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．中，已知、、成等比数列，且，求A的大小的值。

正确答案

∵

∴

∴ 又 ∵ 。

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．为加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？

正确答案

设学校计划买电脑台；则甲公司需付购买费为

乙公司需付购买费为

。

① 当，而买20台时，可任选一家

② 当，即买20台以上，应选择甲公司

③ 而买20台以下应选乙公司

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知直线过点（3，2），且与轴和轴的正半轴分别交于A、B两点。

（1）求的面积最小值及此时的直线的方程；

（2）求原点到直线的距离最大时的方程。

正确答案

（1）设方程为；，

∴

当且仅当 ∴ 直线方程为

（2）

原点到的距离最大，即时最大

即：

∴ 方程为：

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21．已知非零向量，，满足，记与之间关系式为。

（1）当时，求最小值；

（2）设数列前项和，且满足，，求数列通项。

正确答案

（1）

，由得，

（2）∵ ∴

∴ ∴

∴ 是以为首项，1为公差的等差数列

∴ ∴

∴ （）

∴

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

分值: 14分

22．已知数列的前项和满足：（且）

（1）求通项公式；

（2）若对于任意，且恒有，求的取值范围。

正确答案

（1）则

即，

当时，

即 ∴ 通项公式为

（2）

即

化简得

解得或

对一切，且，恒成立的充要条件是的最大值。

由，得于是则

即的最大值为3 ∴ 的取值范围为3，或

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

17．已知，，，且的周期为。

（1）求的最大值；

（2）将图象按向量移动到，作出在[0，]的简图。

正确答案

（1）

∵ 周期为

∴

∴ ，

故最大值是。

（2），图略。

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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正确答案

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