• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 下列式子不正确的是(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知,则的充要条件是(    )

A

B

C   

D

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1

3. 已知A是三角形一内角,且,则A的范围是(    )

A

B

C

D

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1

4. 已知,它们夹角为,那么(    )

A

B   

C5

D

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1

5. 图像,按向量移动后的图象的解析式是(    )

A

B

C

D

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1

6. 下列四个函数中,同时具有性质:① 最小正周期为;② 图象关于直线对称的是(    )

A

B

C

D

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1

7. 已知,当时,则时最小值是(    )

A4

B5

C2

D3

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1

8.在解中,已知(     )

(1)若,则无解

(2)若,则有一解

(3)若,则有两解

(4)若,则有两解,以上判断正确的个数有(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

9. 直线轴上的截距等于在轴上截距的2倍,则等于(    )

A

B  

C0或

D0或

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1

10. 一直线垂直于直线且原点到它的距离为6,则此直线方程为(    )

A

B

C

D

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1

11. 已知直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,的取值范围是(    )

A(0,1)

B

C

D(1,

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1

12. 有以下四个命题:

是奇函数充要条件是

② 若的定义域为R,则

③ 若的值域为R,则

④ 若,则是奇函数;

则以上正确命题个数有(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知数列的前项之和,则此数列的通项公式___________。

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1

14. 若正数满足,则的取值范围是___________。

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1

15. 过点A(0,1)作一直线,使它夹在直线间的线段被A点平分,则直线的方程是___________。

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1

16. 设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,求__________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 中,已知成等比数列,且,求A的大小的值。

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1

19. 为加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价为每台5800元,优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算;乙公司的报价也是每台5800元,优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。假如你是学校的有关负责人,在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你将选择购买哪个公司的电脑?

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1

20. 已知直线过点(3,2),且与轴和轴的正半轴分别交于A、B两点。

(1)求的面积最小值及此时的直线的方程;

(2)求原点到直线的距离最大时的方程。

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1

21. 已知非零向量满足,记之间关系式为

(1)当时,求最小值;

(2)设数列项和,且满足,求数列通项

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1

22.已知数列的前项和满足:

(1)求通项公式

(2)若对于任意,且恒有,求的取值范围。

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1

17. 已知,且的周期为

(1)求的最大值;

(2)将图象按向量移动到,作出在[0,]的简图。

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