理科数学 2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知，，则的充要条件是（）

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8．在解中，已知，（）

（1）若，则无解

（2）若，则有一解

（3）若，则有两解

（4）若，则有两解，以上判断正确的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

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10．一直线垂直于直线且原点到它的距离为6，则此直线方程为（）

B或

D或

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1．下列式子不正确的是（）

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3．已知A是三角形一内角，且，则A的范围是（）

A（，）

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4．已知，，它们夹角为，那么（）

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5．图像，按向量移动后的图象的解析式是（）

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6．下列四个函数中，同时具有性质：① 最小正周期为；② 图象关于直线对称的是（）

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7．已知，当时，则时最小值是（）

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9．直线在轴上的截距等于在轴上截距的2倍，则等于（）

C0或

D0或

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11．已知直线：，：，其中为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，的取值范围是（）

A（0，1）

D（1，）

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12．有以下四个命题：

① 是奇函数充要条件是；

② 若的定义域为R，则；

③ 若的值域为R，则；

④ 若，则是奇函数；

则以上正确命题个数有（）

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13．已知数列的前项之和，则此数列的通项公式___________。

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15．过点A（0，1）作一直线，使它夹在直线：和：间的线段被A点平分，则直线的方程是___________。

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16．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求__________.

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14．若正数、满足，则的取值范围是___________。

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．中，已知、、成等比数列，且，求A的大小的值。

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19．为加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？

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20．已知直线过点（3，2），且与轴和轴的正半轴分别交于A、B两点。

（1）求的面积最小值及此时的直线的方程；

（2）求原点到直线的距离最大时的方程。

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21．已知非零向量，，满足，记与之间关系式为。

（1）当时，求最小值；

（2）设数列前项和，且满足，，求数列通项。

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22．已知数列的前项和满足：（且）

（1）求通项公式；

（2）若对于任意，且恒有，求的取值范围。

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17．已知，，，且的周期为。

（1）求的最大值；

（2）将图象按向量移动到，作出在[0，]的简图。

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