• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.定义“等比数列”,则在复平面内所对应的点在(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知直线a和平面内的射影分别是b、c,则b、c的位置关系是(     )

①相交   ②平行  ③异面

A①②

B①②③

C②③

D①③

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1

3.过抛物线的焦点作直线与其交于M、N两点,作平行四边形,则P点的轨迹方程为(     )

A

B

C

D

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1

4.的三边满足等式,则此三角形必是(     )

A为斜边的直角三角形

B为斜边的直角三角形

C等边三角形

D其它三角形

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1

5.记,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

7.有6名志愿者随机进入2个不同的全运场馆参加接待工作,则每个场馆至少有两名志愿者的概率为(     )

A

B

C

D

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1

8.给出下面的程序框图,那么,输出的数是(     )

A3

B5

C7

D9

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1

9.已知是递减等比数列,,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数的定义域为,导函数为,则满足的实数的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

6.函数是定义域为R的奇函数,且时,,则函数的零点个数是(     )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知,则______________。

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1

12.设函数,则=______________。

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1

13.平面上存在点满足,那么的最小值是______________。

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1

14.在坐标平面内,若关于的不等式表示三角形区域,则实参数的取值集合为______________。

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1

15.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依次类推,则第63行从左至右算第8个数字为______________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

17.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.

(Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率

(Ⅱ)若无放回地摸出4个球,

        ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望;

        ②求取出的红球数不小于黑球数的概率,并比较的大小.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆的离心率为过点和上顶点的直线,下顶点的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的动弦, 若为线段的中点,线段的中垂线和x轴交点为,试求的范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共51分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设平面上向量,,不共线,

(Ⅰ)证明向量垂直;

(Ⅱ)若两个向量的模相等,试求角

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,已知正三棱柱的底面边长是2,D是侧棱的中点,平面ABD和平面的交线为MN.

(Ⅰ)试证明

(Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为,试求二面角的大小.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知,对任意实数满足:

(Ⅰ)当时求的表达式

(Ⅱ)若,求

(III)记,试证

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知定义在上的奇函数处取得极值.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立;

(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.

分值: 14分 查看题目解析 >
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