理科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知直线a和平面，，内的射影分别是b、c，则b、c的位置关系是（）

①相交 ②平行 ③异面

A①②

B①②③

C②③

D①③

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．过抛物线的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形,则P点的轨迹方程为（）

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

5．记，则的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．有6名志愿者随机进入2个不同的全运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有两名志愿者的概率为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为（）

B）

D）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．定义“等比数列”：，则在复平面内所对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．的三边满足等式，则此三角形必是（）

A以为斜边的直角三角形

B以为斜边的直角三角形

C等边三角形

D其它三角形

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．已知是递减等比数列，，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.已知，则______________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

12.设函数，则=______________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.平面上存在点满足，那么的最小值是______________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第8个数字为______________。

正确答案

2016

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 12分

17．袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．

（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小．

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

14．在坐标平面内，若关于的不等式表示三角形区域，则实参数的取值集合为______________。

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 12分

19．已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围．

正确答案

解：（Ⅰ）直线的方程为即，又，

，解得，又，得．①

所以，椭圆方程为．

（Ⅱ）设又题意直线CD的斜率存在，设为，

则

②-①得

∴线段CD的中垂线方程为：

令，则．-又联立与椭圆方程，有，

得，

即有，∴

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知识点

椭圆的定义及标准方程

简答题（综合题）本大题共51分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．设平面上向量,,与不共线，

（Ⅰ）证明向量与垂直；

（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角．

正确答案

解：（Ⅰ），

（Ⅱ）由题意：

得：

得

又，所以或．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

20．已知，，对任意实数满足：

（Ⅰ）当时求的表达式

（Ⅱ）若，求

（III）记，试证．

正确答案

解：（Ⅰ）令，得

故，∴

当时

（Ⅱ）由得

∴故

＝∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∵

∴

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN．

（Ⅰ）试证明；

（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

正确答案

证明：（Ⅰ）由题意,

又，，

（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作于F,连AF．

是正三角形，．又底面侧面，且交线为BC

侧面又为二面角的平面角．

连ED，则直线AD与侧面所成的角为．

设正三棱柱的侧棱长为．

则在中，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．在中，，又

，．又

在中，．

故二面角的大小为．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．已知定义在上的奇函数在处取得极值．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试证：对于区间上任意两个自变量的值，都有成立；

（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意，∴ ,∴,又，

即解得． ∴

（Ⅱ）∵，,

当时，，故在区间[－1，1]上为减函数，

∴对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值，

∴-

（Ⅲ）设切点为，则点M的坐标满足

因，故切线的方程为：，

∵，∴

整理得．∵若过点可作曲线的三条切线，

∴关于方程有三个实根．设，

则，由，得或．

由对称性，先考虑∵在，上单调递增，在上单调递减．

∴函数的极值点为,或

∴关于方程有三个实根的充要条件是

，解得．

故时，点P对应平面区域的面积

故时，所求点P对应平面区域的面积为，即8．

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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