单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
15.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依次类推,则第63行从左至右算第8个数字为______________。
分值: 5分
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1
17.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.
(Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率;
(Ⅱ)若无放回地摸出4个球,
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望;
②求取出的红球数不小于黑球数的概率,并比较
的大小.
分值: 12分
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1
19.已知椭圆的离心率
,
为过点
和上顶点
的直线,下顶点
与
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的动弦交
于
, 若
为线段
的中点,线段
的中垂线和x轴交点为
,试求
的范围.
分值: 12分
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简答题(综合题)
本大题共51分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.已知定义在上的奇函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
成立;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
分值: 14分
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