单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 已知正方形的边长为
,
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点.
(1)在正方形内部随机取一点
,求满足
的概率;
(2)从、
、
、
、
、
、
、
这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
分值: 12分
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1
20.已知顶点为原点O,焦点在轴上的抛物线,其内接
的重心是焦点F,若直线BC的方程为
。
(1)求抛物线方程;
(2)过抛物线上一动点M作抛物线切线,又
且交抛物线于另一点N,
ME(E在M的右侧)平行于轴,若
,求
的值。
分值: 12分
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1
21. 已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)已知,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
分值: 12分
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