理科数学抚州市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（）

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5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）

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8.已知实数满足，则的最大值是（）

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10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）

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3.设集合，则等于（）

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4.函数的图像的一个对称中心为（）

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6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N（－1,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

A1 193

B1 359

C2 718

D3 413

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7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（）

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9.在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC 则（）

Aa，b，c 成等差数列

Ba，b，c 成等比数列

Ca，2b，3c 成等差数列

Da，2b，3c 成等比数列

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12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )

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11.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________.

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14.正中，在方向上的投影为，且,则________.

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16.下列说法中所有正确的序号是________

①、

②、若

③、

④、数列的最大项为

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13.设，则的展开式中各项系数和为_________.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

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18. 已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．

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19. 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。

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20.已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，

ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。

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21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.

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22.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD

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