理科数学潮州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

8．在中，、分别为、中点．为上任一点，实数、满足．设、、、的面积分别为、、、，记，，，则当取最大值时，的值为（）

正确答案

解析

如下图所示，由于点在中位线上

设底边上的高为，则底边上的高为

因此，即

由于

当且仅当时，即当时，取得最大值

此时点为的中点

与互为相反向量，且有，

因此，即

，

故选D.

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

2．已知且，则“”是 “”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解不等式，即，即

解得或

故“”是 “”的必要不充分条件

故选B.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

正确答案

解析

函数图象的顶点坐标为，则，，令，得，即导函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴上，且斜率为正，故选A.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

正确答案

解析

，故选C.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

1．已知命题：对任意，有，则（）

A存在，使

B对任意，有

C存在，使

D对任意，有

正确答案

解析

由全称命题的否定知，命题的否定为存在，使，故选C.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（）

正确答案

解析

由图象知，图中阴影部分所表示的集合为

由于

故图中阴影部分表示的集合为

故选B.

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5．若、满足约束条件，则的最小值为（）

A20

B22

C24

D28

正确答案

解析

作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线

则为直线在轴上截距的

联立，得，即点

由图象知，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上截距最小，此时取最小值

即，故选B.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．已知定义在上的周期为的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为（　　）

A3019

B2020

C3021

D3022

正确答案

解析

考虑函数在区间上的零点个数

当时，，解得或

由于函数为偶函数，则函数在区间上的零点为

由于函数是以为周期的函数，则函数在区间上的零点为和

故函数在区间上的零点数为

因此函数在区间内的零点个数为

故选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10．函数的最小值为_________。

正确答案

解析

解法一：由绝对值的几何意义知，函数的几何意义是：数轴上表示实数的点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，显然，当时，取最小值，且；

解法二：去绝对值符号得

当时，；

当时，，故.

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 5分

9．在中，若，，，则________。

正确答案

解析

设，由余弦定理得

即，整理得

由于，解得，即.

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11．设数列、都是等差数列，若，，则_________。

正确答案

解析

由于数列、都是等差数列

则数列也是等差数列

且是和的等差中项

故.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

13．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是_______.

正确答案

解析

由题意知，存在使得

即

故实数的取值范围是.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为_____________。

正确答案

解析

由于函数的图象与函数的图象关于直线对称

由反函数的定义知，函数的解析式为.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

选做题: 第14、15题为选做题, 两题全答的, 只计前一题的得分。

14．以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是__________。

15.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦于点，，，则__________。

正确答案

14. 或

15.

解析

14．

极坐标系中的点所对应的直角坐标为

故在以极坐标系中的点为圆心

为半径的圆的方程是，展开得

即

化为极坐标方程得

化简得或.

15．

由于切⊙于点

由切割线定理得，所以

由于，且为圆的直径

由垂径定理知

设，由相交弦定理得

即

由勾股定理得

故有，解得

，

知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知，，函数，.

（I）求函数的零点的集合；

（II）求函数的最小正周期及其单调增区间。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

17．在中，已知内角，边.设内角，的面积为.

（I）求函数的解析式和定义域；

（II）求函数的值域.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（I）当时，求函数的表达式；

（II）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．设、为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，.

（1）求通项及；

（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数，，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、，且.

（I）求常数的值及、的方程；

（II）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；

（III）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．设函数.

（I）求函数的单调区间

（II）若函数有两个零点、，且，求证：.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

解析

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