理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于坐标系与参数方程中的基本问题，题目的难度一般，解题过程如下：

（1）设为圆上任一点，的中点为，

∵在圆上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得

∴即为所求圆的极坐标方程．

（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，  由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为。

试题分析：本题第（1）问属于解三角形以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是数列求和的问题，用主要考查了裂项相消法求数列的前n项和，解答过程如下：

（Ⅰ）由，所以，又，再由得

，即，，则为钝角。

，则，

解得。

（Ⅱ）设的公差为，由已知得，且.

∴ ．

又,    ∴.    ∴.

∴.      ∴ .

试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是空间角的问题，可以用向量法进行解答。解答过程如下：

（Ⅰ）因为侧面,

侧面，故,在中,

由余弦定理得：

，

所以，  故,所以,而

，平面．

（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为

轴建立空间直角坐标系.

则.

所以,所以,

则，.  设平面的法向量为，

则,，

令，则，是平面的一个法

向量.

平面,是平面的一个法向量，

.

两边平方并化简得，所以或（舍去）．

试题分析：本题第（1）问属于椭圆简单几何性质的应用，是基础知识；第（2）问是直线与圆、椭圆的位置关系的问题，常用解析几何的基本思想方法求解，运算量比较大，需要考生在计算过程中认真、细心。解答过程如下：

（1）由

解得c=1，a=2， ∴， ∴椭圆方程为；

（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，

由解得

②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即

∵PQ与圆O相切，∴，∴

∴

又，所以由得

∴

==12，∴

综上：

法二：设，则直线OQ：，∴，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ，

∴ ，

∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴

试题分析：本题第（1）问属于用频率来估计概率的问题，难度不大；第（2）问是概率统计中的常见的和事件的概率问题，需要在计算的时候细心，第二问也可以从事件的对立面来考虑，利用互斥事件的概率公式求解。解题过程如下：

（I）由统计结果可得T的频率分步为

以频率估计概率得T的分布列为

从而  （分钟）

(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.

解法一：

.

解法二：

故.