简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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22.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=3.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若点Q在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求动点P的轨迹方程.
分值: 10分
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20.在平面直角坐标系中,椭圆C :
的离心率为
,右焦点F(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P在椭圆C上,且在第一象限内,直线PQ与圆O:相切于点M,且OP⊥OQ,求点Q的纵坐标t的值.
分值: 12分
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18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,
只与道路畅通状况有关,对其容量为
的样本进行统计,结果如图:
(1)求的分布列与数学期望
;[来源:学科网]
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
分值: 12分
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