理科数学西城区2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

5. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的性质量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

8.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的周期性归纳推理

题型：单选题

分值: 5分

6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

2.已知数列为等差数列，且，，那么则等于（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

3.已知,,那么的值为（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：单选题

分值: 5分

4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（）

A511

B1023

C1533

D3069

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n∈N，则a2＋a3=（）an=（）

正确答案

；

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：填空题

分值: 5分

9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=（）．

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义

题型：填空题

分值: 5分

10.已知平面向量，的夹角为60°，，，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数，若，则实数的取值范围是（）．

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

12.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

正确答案

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知识点

两点间距离公式的应用双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

14.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，（），数列的通项公式为（）．

正确答案

5；

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合不等式的证明

题型：简答题

分值: 14分

19. 已知函数.（R）

（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

16. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

（1）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；

（2）求的值；

（3）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望。

正确答案

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知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 13分

17.在中，已知．

（1）求证：；

（2）若tanC=2，求A的值。

正确答案

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知识点

两角和与差的正切函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 13分

18.已知定义域为的函数是奇函数。

（I）求的值；

（Ⅱ）判断f(x)的单调性并说明理由；

（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

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