• 理科数学 西城区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知数列为等差数列,且,那么则等于(     )

A

B

C

D

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1

3.已知,,那么的值为(        )

A

B

C

D

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1

4.已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和.若,则的值是(      )

A511

B1023

C1533

D3069

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1

5. 为非零向量,“函数 为偶函数”是“”的(       )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知函数①,②,则下列结论正确的是(        )

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

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1

7.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是(           )

A

B

C

D

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1

8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是(        )

A

B

C

D

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1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

DR

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=(        ).

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1

10.已知平面向量的夹角为60°,,则(     )

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1

11.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n∈N,则a2+a3=(      )an=(      )

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1

12.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________

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1

13. 已知函数,若,则实数的取值范围是(       ).

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1

14.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为(           ),数列的通项公式为(           ).

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.

(1)求角A的大小;

(2)设函数,求的最大值,并判断此时△ABC的形状.

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1

16. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

(1)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;

(2)求的值;

(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望

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1

17.在中,已知

(1)求证:

(2)若tanC=2,求A的值。

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1

18.已知定义域为的函数是奇函数。

(I)求的值;

(Ⅱ)判断f(x)的单调性并说明理由;

(III)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;

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1

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中,则称数列为“Z数列”。

(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;

(II)若数列是“Z数列”,

(III)若数列是“Z数列”,设求证

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1

19. 已知函数.(R)

(Ⅰ) 当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.

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