• 理科数学 武汉市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,集合,则(      )

A

B

C

D

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1

2.给出以下结论:

(1)命题“存在”的否定是:“不存在

(2)复数在复平面内对应的点在第二象限

(3)为直线,为两个不同平面,若,则

(4)已知2013届某市七校联考的数学考试成绩,统计结果显示,则

 其中结论正确的个数为(      )

A4

B3

C2

D1

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1

3.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为(    )

A

B4

C

D5

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1

4.已知直线与圆交于A、B两点,O是原点,C是圆上一点,若,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为(       )

A14

B7

C18

D13

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1

6.将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中,若每盒放2个,则标号为1,6的小球不在同一盒中的概率为(      )

A

B

C

D

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1

7.若,则(      )

A0   

B1

C2

D3

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1

8.若函数的导函数为,且,则上的单调增区间为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知为如图所示的程序框图输出的结果,二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

10. 已知函数,设,且函数F(x)的零点均在区间内,圆的面积的最小值是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.不等式的解集是___________.

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1

12. 已知 _________.

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1

13.设函数=,则_______.

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1

14.在平面直角坐标系中,已知椭圆,A、B是其下、上顶点,动点M满足,连接AM交椭圆与点P  ,若(O为原点),则椭圆的离心率为___________.

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1

15.请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.

(1)(坐标系与参数方程选做题)

曲线C的极坐标方程为   ,曲线F 的参数方程为,以极点为原点,极轴为x正半轴建立直角坐标系,则曲线C与曲线F有______个公共点。

(2)(不等式选做题)

已知函数若关于x不等式的解集是R ,则实数m的取值范围是_______.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.自“钓鱼岛事件”,中日关系日趋紧张,不断升级.为了积极响应“保钓行动”,学校举办了一场保钓知识大赛,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选2个同学,作为保钓行动代言人.

(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率;

(2)设为选出的4个同学中女生的个数,求的分布列和数学期望.

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1

16.已知函数在区间上的最大值为2.

(1)求常数的值;

(2)在中,角所对的边是,若面积为.求边长

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1

18.已知是方程的两根,数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)记=,求数列的前项和

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1

19.已知圆柱底面半径为1,高为,ABCD是圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点P.

(1)求曲线长度;

(2)当时,求点到平面APB的距离;

(3)是否存在,使得二面角的大小为?若存在,求出线段BP的长度;若不存在,请说明理由.

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1

20.设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的焦点到其渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程;

(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数.

(1)若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围;

(2)若函数上为增函数, 求实数的取值范围;

(3)求证:当时,.

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