理科数学 热门试卷

解：（1） 

               ∵ ，∴，

               ∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，

               ∴当即时，函数在区间上取到最大值． 

               此时，得 ；

        （2）∵ ，∴ ，∴ ，

                解得（舍去）或，

                ∵  ，，∴  …①   

                 ∵ 面积为，∴ ，即 …②   

                由①和②解得，

                ∵，

                ∴ 。

解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；

        从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，

      “从乙组内选出的2个同学均为男同学；

         从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，

         由于事件､互斥，且，

        ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率；

        （2）可能的取值为0，1，2，3，    

       ∴的分布列为

      ∴的数学期望。

解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD。          由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为；  

（2）当时，点恰好为AB的中点，所以P为中点，

  故点到平面APB的距离与点到平面APB的距离相等。

  连结AP、BP，OP. 由且知：平面APB.  

  从而平面平面APB。作于H，则平面APB。

  所以，即为点到平面APB的距离。 

   在中，， 所以。

   于是：。

    所以，点到平面APB的距离为；

（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可。 

 过作于Q，连结PQ。

 由于，，所以平面， 所以。

 于是即为二面角的平面角。 在中，。

 若，则需，即，

  令，则， 故在单调递减。

  所以，即 在上恒成立。

  故不存在，使。也就是说，不存在，使二面角为。

  解法二：如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，过O与OB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。

   则，。由于，

   所以，，于是，。                   

（1）同解法一； 

（2）当时，，，所以是平面APB的一个法向量。

又，所以点到平面APB的距离。

（3）设是平面APB的一个法向量，则，

 取。又是平面DAB的一个法向量。

由得：。

以下同解法一。

解：（1）由．

         且得，

          ，

         在中，令得

          当时，T=，两式相减得，

        ，．

        （2），  

       ，， 

     =2=

        ，。

解:（1）依题双曲线的两个焦点分别为、，，

又双曲线的焦点到渐近线的距离为，，，

双曲线的方程为：.

（2）设,,由，消去整理得：，

题意得 

(*)设的中点为，则，

又点在直线上，,,

两点都在以为圆心的同一圆上,

,即，，整理得，

代人(*)式得：

解得：或，又,,

故所求的取值范围是。