• 理科数学 东莞市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则复数(    )

A

B

C

D

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1

2.下列函数中,既是偶函数、又在区间单调递增的函数是(    )

A

B

C

D

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1

3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

4.函数处的切线与坐标轴所围图形的面积是(    )

A

B

C

D

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1

5.若实数满足的最小值是(    )

A0

B1

C

D9

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1

6.有四个关于三角函数的命题

        

    

其中假命题的是(    )

A

B

C

D

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1

7.离散型随机变量(    )

A

B

C

D

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1

8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,…,则第9行第4个数(从左往右数)为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知_______.

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1

10.已知向量,则

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1

11.)展开式中的系数为10,则实数

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1

12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.

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1

13.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为_______;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为________。

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1

选做题:第14、15题为选做题,只能选做其中的一题,两题全答的,只计算前一题的得分.

14.(几何证明选讲选做题)

如图,点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为______.

15.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项;

(Ⅱ)求数列的前n项和

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1

17.在中,角所对的边分别为,且满足

(I)求角的大小;

(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

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1

21.已知数列满足,且对任意都有

(1)求数列的通项公式;

(2)证明:

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面分别为的中点。

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求数学期望ξ。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数图象上一点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);

(Ⅲ)令,若的图象与轴交于(其中),的中点为,求证:处的导数

分值: 14分 查看题目解析 >
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