理科数学昆明市2017年高三云南师大附中第三次月考

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的（）

A16

B17

C19

D15

正确答案

解析

根据程序框图可得输出的数应为3和5的公倍数大2的数，即除以3和除以5的余数为2的数，因此选B选项．

考查方向

本题主要考查了程序框图的应用，主要考查了循环结构的应用，属于常考题目.

解题思路

解本题可根据程序框图得出该程序的功能是找被3和5除余2的数，进而得出结论即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的理解程序框图的功能.

题型：单选题

分值: 5分

6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（）

正确答案

解析

由已知设公差为则，，因此选D选项．

考查方向

本题主要考查了等差数列通项公式的应用、等比数列的性质以及等差数列的前n项和的性质，属于基础题知识的考查，是常考题目.

解题思路

解本题可先根据成等比数列求出，然后将所求的式子进行变形得出即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出数列首项和公差的关系.

题型：单选题

分值: 5分

8.已知某随机变量的概率密度函数为，则随机变量落在区间（1,3）内的概率为（）

正确答案

解析

由随机变量X的概率密度函数的意义得，因此选B选项．

考查方向

本题主要考查了连续型随机变量概率密度函数的意义以及连续型随机变量在某区间取值的概率计算方法.

解题思路

根据连续型随机变量概率密度函数的意义知：概率密度函数的图象与x轴所围成的曲边的面积即为连续型随机变量在某区间取值的概率，进而将本题转化为利用微积分定理计算定积分.

易错点

连续型随机变量概率密度函数的意义以及连续型随机变量在某区间取值的概率计算方法.

题型：单选题

分值: 5分

10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）

A36种

B24种

C18种

D9种

正确答案

解析

甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：第一种：都抢到2元的红包，有种；第二种：都抢到5元的红包，有种；第三种：一个抢到2元，一个抢到5元，有种，综上可得总共有3+3+12=18种．因此选C选项．

考查方向

本题主要考查了分类加法原理的应用，属于基础题.

解题思路

根据红包的性质进行三分类，甲乙都抢到2元；甲乙都抢到5元的；甲乙一人抢到2元一人抢到5元的，然后根据分类加法原理求和即可得出结论.

易错点

要合理进行分类.

题型：单选题

分值: 5分

1.设全集,集合，则（）

正确答案

解析

∵，∴，因此选D．

考查方向

本题主要考查了集合的交并补的运算，属于基础题.

解题思路

解本题先化简集合A，然后求出集合B的补集，进而再求交集即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的化简集合以及混淆集合交、并、补运算.

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数，是的共轭复数，则为（）

正确答案

解析

因为，所以，所以.因此选B选项．

考查方向

本题主要考查了复数的除法运算、共轭复数的概念以及复数的模的求解，体现了学生对基础知识的掌握能力.

解题思路

先根据复数的除法运算求出z，然后得出z的共轭复数，进而求出模即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的化简复数z以及不能得出z共轭复数.

题型：单选题

分值: 5分

3.下列说法正确的是（）

A若命题，为真命题，则命题为真命题

B“若，则”的否命题是“若，则”

C若命题：“”的否定：“”

D若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件

正确答案

解析

选项A中，根据为真命题可得p为假命题，所以为假命题；选项B中命题的否命题应为“若则”；选项D中结论应为必要不充分条件. 因此选C选项．

考查方向

本题主要考查了命题的真假判断、四种命题、命题的否定以及充分必要条件，属于对学生基础知识的考查，是常考题.

解题思路

解本题可根据含有逻辑联结词的命题的真假进行判断选项A；根据四种命题的关系判断选项B；根据充分必要条件的定义判断选项D，进而得出结论.

易错点

本题的易错点是应正确的理解并掌握所涉及的知识点.

题型：单选题

分值: 5分

4.已知双曲线,曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

因为在点(0，2)处的切线方程为：∴，渐近线方程为，因此选D选项．

考查方向

本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程以及双曲线的渐近线方程的求解，体现了对学生基础知识掌握情况的考查.

解题思路

解本题可先求出曲线在点处的切线方程，然后得出m,n的值，即可得出双曲线的方程，进而求解渐近线方程即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的利用导数求出曲线在某点处的切线方程以及双曲线的渐近线的求解方法掌握不好.

题型：单选题

分值: 5分

7.已知随机变量服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要

D充要条件

正确答案

解析

由已知随机变量服从正态分布，且，可得a=1，

又因为的展开式的常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件. 因此选A选项．

考查方向

本题主要考查了充分必要条件的判断，主要用到了正态分布和二项式定理，属于基础题.

解题思路

解本题可根据随机变量服从正态分布，且可得a=1，再由的展开式的常数项为3得出，进而得出本题的结论.

易错点

本题的易错点是不能正确的应用正态分布和二项式定理.

题型：单选题

分值: 5分

9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）

正确答案

解析

由三视图知四棱锥为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径，所以，所以四棱锥的外接球的表面积是，因此选C选项．

考查方向

本题主要考查了四棱锥的外接球的表面积的求解，同时也考查了学生空间想象能力，是高考的常考题目.

解题思路

解本题可先根据四棱锥的三视图得出该四棱锥是长方体的一部分，然后得出四棱锥的外接球即为长方体的外接球，再求出长方体的对角线的长度即为外接球的直径，进而求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的求出球的半径.

题型：单选题

分值: 5分

12.若二次函数的图像与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（）

正确答案

解析

设公共切线与二次函数的图象切于点，与曲线切于点，则切线的斜率为得 ∴或又∵， ∴∴

∴∴记求导，得在内递增，在内递减，，∴，因此选B选项．

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、斜率公式以及利用导数研究函数的单调性和最值问题，用到了函数的思想和构造法进行解题.

解题思路

设出公切线与f(x)和g(x)的切点坐标，再由导数的几何意义、斜率公式列出方程，然后化简，分离出a后构造函数h(x)，再利用导数求出函数h(x)的单调性和最值，进而得出a的取值范围.

易错点

导数的几何意义和利用导数求函数的最值.

题型：单选题

分值: 5分

11.在锐角中，,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（）

正确答案

解析

取AB的中点D，则，∴三点共线，P的轨迹为CD.∵，∴，由正弦定理：，由B=(A+C)=，故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为，因此选A选项．

考查方向

本题主要考查了三点共线的向量表达式的应用，以及正弦定理解三角形和三角形面积公式的应用.

解题思路

解本题可先取AB的中点D，然后可得出P,C,D三点共线，因此可知点P的轨迹即为CD，因此本题所求的面积即为△ACD的面积，进而根据正弦定理进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出点P的轨迹.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：

，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为_______

正确答案

解析

因为0.01+0.03+0.05=0.09，所以低于112分的人数对应的频率0.09×4=0.36，所以该班学生总数为18÷0.36=50，因为分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)×4=0.2，所以分数不低于120分的人数为50×0.2=10人.

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.

解题思路

先求出分数低于112分的频率，然后求出该班学生总数，再求出分数不低于120分的频率，进而得出人数即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的应用频率分布直方图求频率以及用错频率、频数和样本容量的关系.

题型：填空题

分值: 5分

14.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=

正确答案

解析

由已知.

考查方向

本题主要考查了直线的斜率和倾斜角的关系以及余弦函数的倍角公式的应用.

解题思路

解本题可先根据直线的斜率得出，然后再利用余弦函数的倍角公式进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出.

题型：填空题

分值: 5分

15.记函数的导数为，的导数为，……，的导数为.若可进行次求导，则均可近似表示为：，若取，根据这个结论，则可近似估计（用分数表示）

正确答案

解析

设，则，，，，∴故当时，．

考查方向

本题主要考查了导数的运算法则、三角函数的周期性以及学生的推理能力和计算能力，属于中等题.

解题思路

解本题可先设函数，然后求导，可得周期为4，然后代入求值即可得出结论.

易错点

本题的易错点是记错导数公式.

题型：填空题

分值: 5分

16. 设数列为等差数列，且，若，记，则数列的前21项和为___________

正确答案

解析

由题意，易知关于中心对称，又数列为等差数列，故，且，故的前21项的和…．

考查方向

本题主要考查了数列与三角函数的综合，同时也考查了转化思想的应用.

解题思路

解本题可先利用两角和与差的三角函数公式进行函数解析式进行化简，然后得出对称中心，进而根据等差数列的性质进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的化简函数解析式，不能熟练的应用等差数列的性质.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图4甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙.

19.证明：；

20.若平面平面BCDE，求与平面所成的角.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略.

解析

证明：在图3甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，，

∴BE⊥AC，即在图乙中，，BE⊥OC.

又，∴BE⊥平面．

∵BC∥DE，BC=DE，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴CD∥BE，∴CD⊥平面．

考查方向

本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用以及两平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面.

解题思路

先利用线面垂直的判定定理得出BE⊥平面，证明CD∥BE，进而得出结论CD⊥平面即可．

易错点

本题的易错点是线面垂直的判定定理的应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由已知，平面平面BCDE，又由（Ⅰ）知，，BE⊥OC，

∴平面BCDE，又平面BCDE，∴．

如图乙，以O为原点，建立空间直角坐标系，∵，BC∥ED，

∴，

得，，．

设BC与平面所成的角为，平面的一个法向量为，

得取，从而，

即BC与平面所成的角为.

考查方向

本题主要考查了直线与平面的夹角的求解，解本题的关键是建立空间直角坐标系，然后利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值即可直线与平面夹角的正弦值进行求解即可.

解题思路

解本题可先根据题意得出，BE⊥OC，，然后建立以O为原点的空间直角坐标系，然后得出各点的坐标，求出向量，，的坐标，再求出平面的法向量，然后求出向量与向量的夹角的余弦值的绝对值即为BC与平面所成的角的正弦值，进而求出夹角即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的建立空间直角坐标系以及不会利用向量求解线面角.

题型：简答题

分值: 12分

2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：

对附中的看法

非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展

很好，我的高中生活很快乐很充实

A班人数比例

B班人数比例

C班人数比例

21.从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；

22.若在班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记这3位同学恰好有2人认为附中“非常好”的事件为A，

则．

考查方向

主要考查了相互独立事件与互斥事件的概率公式.

解题思路

利用相互独立事件与互斥事件的概率公式直接进行计算即可得出结论.

易错点

相互独立事件与互斥事件的概率公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

分布列略，数学期望为2.

解析

在B班按照相应比例选取9人，则认为附中“非常好”的应选取6人，认为附中“很好”的应选取3人，则，

且；；；．

则的分布列为：

则的期望值为：．

考查方向

主要考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求解.

解题思路

先得出随机变量的可能取值，然后利用超几何分布求出取每一个值的概率，然后列出分布列，再求出数学期望即可.

易错点

离散型随机变量的概率分布列的求解步骤和数学期望的计算方法.

题型：简答题

分值: 12分

在中，角所对的边分别为.向量,且.

17.求角的大小；

18.若，求边的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

A=60°

解析

由可得

由正弦定理得：

即

∵∴，∴.

考查方向

本题主要考查了向量共线的坐标表示和正弦定理的应用，体现学生对基础知识的掌握能力，是高考常考题目.

解题思路

解本题可先根据向量平行得出然后由正弦定理将边化为角，即可得出，进而得出A的值.

易错点

本题的易错点是不能正确的利用向量共线.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，又

当且仅当时，取等号，∴．

考查方向

本题主要考查了向量数量积的定义以及余弦定理的应用，同时也用到了重要不等式，属于常考题目.

解题思路

先利用向量数量积的定义得出bc=8，然后根据余弦定理和重要不等式可得，进而可得结论.

易错点

本题的易错点是不能正确的应用向量数量积的定义以及余弦定理.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.

23.求椭圆的方程；

24.与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，∴，

将点坐标代入椭圆方程可得，又，联立可解得，，

所以椭圆的方程为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的简单几何性质的应用和标准方程的求解，属于基础题.

解题思路

先根据点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，得出椭圆中的半焦距c=1，然后将P的坐标代入椭圆方程得出a,b的关系式，再根据椭圆中的a,b,c的关系求出a,b的值，进而写出椭圆方程即可.

易错点

本题的易错点是正确应用椭圆的简单几何性质.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设切点坐标为，则l：，整理得l：，

∴.

设，联立直线方程和椭圆方程可得，

∴，∴的中点坐标为，

∴的垂直平分线方程为，令x=0，得，

即，∴．

∵，∴，当且仅当时取得等号．

∴直线MN的斜率的最小值为．

考查方向

本题主要考查了直线和椭圆的位置关系的应用、直线的斜率公式以及利用基本不等式求最值的应用，本题属于中等题.

解题思路

先设出切点坐标，然后得出直线l的方程，即可得出点M的坐标，再设出点A,B的坐标，利用直线l的方程和椭圆的方程联立，利用根与系数的关系得出AB的中点的坐标，再得出AB的垂直平分线的方程，即可得出点N的坐标，进而得直线MN的斜率，然后再利用基本不等式求最值即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出直线MN的斜率以及基本不等式求最值的条件.

题型：简答题

分值: 12分

设函数.

25.求函数的极大值；

26.若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

27.已知，试比较与的大小，并说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，则，

当，当，

∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，函数取得极大值1．

考查方向

本题主要考查了利用导数求函数的极值问题.

解题思路

先求出函数g(x)的导数，然后得出单调性，进而得出函数的极值.

易错点

导数与函数的单调性的关系.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为．令，

则．

∵故当在上恒成立时，使得函数在上单调递增，∴在上恒成立，故．

经验证，当时，函数在上恒成立；当时，不满足题意．∴.

考查方向

本题主要考查了不等式的恒成立问题，用到了函数的最值的求解.

解题思路

将不等式转化为在上恒成立，然后构造函数h(x)，以及根据h(1)=0可得只要h(x)在单调递增即可，即导函数在恒大于等于0即可，进而利用参数分离转化为求函数最值问题进行解决.

易错点

不等式的恒成立问题与函数的最值之间的关系.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

当，；当，；当，．

解析

令，则．

∵，∴，∴，故单调递增，又，

∴当，；当，；

当，．

考查方向

本题主要考查了构造函数思想的应用以及根据函数的单调性比较大小.

解题思路

先构造函数，然后求导，根据a的范围求出函数的单调性，然后比较与的大小即可.

易错点

利用导数研究函数的单调性.

题型：简答题

分值: 10分

已知函数

30.当时，求不等式的解集；

31.若的解集包含，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，不等式，即．

当时，由，解得；

当时，由，解得，故不等式无解；

当时，由，解得．

综上，的解集为．

考查方向

本题主要考查了利用分段函数解绝对值不等式的应用，解本题的关键是将绝对值化为分段函数.

解题思路

解本题可先将x=3代入函数解析式并将函数化简成分段函数，然后由不等式可得，进而分三段进行求解即可得出结论.

易错点

本题的易错点是不能正确的化简函数解析式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

等价于．

当时，等价于，即，

若的解集包含，则，即．

故满足条件的的取值范围为．

考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的解法以及利用函数性质解不等式的应用.

解题思路

先将不等式进行等价转化，然后根据在进行化简可得，再根据的解集包含得出关于a的不等式，进而求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的化简函数解析式以及不等式的解集与[0,1]之间的关系的理解.

题型：简答题

分值: 10分

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线.

28.求直线的直角坐标方程；

29.已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵曲线的极坐标方程为，∴，

∴曲线的直角坐标方程为，∴，又的直角坐标为(2，2)，

∴曲线在点(2，2)处的切线方程为，

即直线的直角坐标方程为．

考查方向

本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化以及利用导数求曲线在某点处的切线方程.

解题思路

先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点M的坐标化为直角坐标，利用导数求曲线C在点M出的切线即可.

易错点

本题的易错点是用错极坐标和直角坐标的互化公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为椭圆上一点，因此可设，

则到直线的距离，

当时，有最小值0，当时，有最大值．

∴到直线的距离的取值范围为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的参数方程的应用、点到线的距离公式以及三角函数最值的求解，属于中等题.

解题思路

根据椭圆的参数方程形式设出点P的坐标，然后得出点P到直线l的距离d的表达式，进而利用求解三角最值即可得出结论.

易错点

本题的易错点是不能正确的采用参数方程设点P的坐标以及三角最值的求解错误.

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

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