• 理科数学 2018年高三江苏省第三次模拟考试
填空题 本大题共19小题,每小题5分,共95分。把答案填写在题中横线上。
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设集合A{3,m},B{3m,3},且AB,则实数m的值是   ▲  

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已知复数z(i为虚数单位),则z的实部为   ▲  

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已知实数xy满足条件z2x+y的最小值是   ▲  

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为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在中的频数为100,则n的值为   ▲  

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在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为26,则输入的x的值为   ▲  

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从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x,则log2x为整数的概率为   ▲  

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给出下列三个命题:

①“ab”是“3a>3b”的充分不必要条件;

②“αβ”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件;

③“a0”是“函数f(x) x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件.

其中正确命题的序号为   ▲  

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已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积

V   ▲   cm3.

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已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为   ▲  

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在平面直角坐标系xOy中,点F为抛物线x28y的焦点,则F到双曲线的渐近线的距离为   ▲  

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在等差数列{an}中,若an+an+24n+6(n∈N*),则该数列的通项公式an   ▲  

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如图,已知正方形ABCD的边长为2,点EAB的中点.以A为圆心,AE为半径,作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点,则的最小值为   ▲  

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已知正实数xy满足,则xy的取值范围为   ▲  

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在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,a)作圆x2+y22ax+2y10的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且,则实数a的值为   ▲  

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B.[选修42:矩阵与变换](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(2,0),C(1,2),矩阵,点ABC在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为,求△的面积.

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C.[选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数,r为常数,r>0).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于AB两点,且,求r的值.

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D.[选修45:不等式选讲](本小题满分10分)

已知实数abcd满足abcd,求证:

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【必做题】第25、26题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

(本小题满分10分)

如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,

(1)求与面所成角的正弦值;

(2)点在侧棱上,若二面角EBDC1的余弦值为

的值.

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(本小题满分10分)

袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程n次后,袋中白球的个数记为Xn

(1)求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2);

(2)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.

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简答题(综合题) 本大题共100分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本小题满分14分)

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,B1CAB,侧面BCC1B1为菱形.

(1)求证:平面ABC1⊥平面BCC1B1;

(2)如果点DE分别为A1C1,BB1的中点,

求证:DE∥平面ABC1.

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16.(本小题满分14分)

已知函数(其中A为常数,

A>0,>0,)的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若,求的值.

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(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(ab>0)的两焦点分别为F1(,0),F2(,0),且经过点().

(1)求椭圆的方程及离心率;

(2)设点BCD是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CDCBOBOC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2k3k4.

①求k1k2的值;

②求OB2+OC2的值.

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(本小题满分16分)

为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为200 m,圆心角为120°的扇形地上建造市民广场.规划设计如图:内接梯形ABCD区域为运动休闲区,其中AB分别在半径OPOQ上,CD在圆弧上,CDAB;△OAB区域为文化展示区,AB长为m;其余空地为绿化区域,且CD长不得超过200 m.

(1)试确定AB的位置,使△OAB的周长最大?

(2)当△OAB的周长最大时,设∠DOC=,试将运动休闲

ABCD的面积S表示为的函数,并求出S的最大值.

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(本小题满分16分)

已知数列{an},{bn}中,a1=1,n∈N,数列{bn}的前n项和为Sn

(1)若,求Sn

(2)是否存在等比数列{an},使对任意n∈N*恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列{an}的通项公式;若不存在,说明理由;

(3)若a1≤a2≤…≤an≤…,求证:0≤Sn<2.

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【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.



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(本小题满分16分)

已知函数a∈R).

(1)若a=2,求函数在(1,e2)上的零点个数(e为自然对数的底数);

(2)若恰有一个零点,求a的取值集合;

(3)若有两零点x1,x2(x1<x2),求证:2<x1+x2<1.

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