理科数学 热门试卷

设向量，其中，且函数.

（1）求的最小正周期；

（2）设函数，求在上的零点.

已知在公差不为零的等差数列中， 和的等差中项为11，且，其前项和为．

（1）求的通项公式；

（2）求证： ．

如图，五面体中，平面,为直角梯形，.

（1）若为的中点，求证：//平面；

（2）求二面角的余弦值.

给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

②求证：线段的长为定值.

已知函数， .

(1)如果对任意， 恒成立，求的取值范围；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围；

(3)若函数的两个零点为，证明：

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．

（1）写出及的极坐标方程；

（2）已知，，与交于两点，与交于两点，

求的最大值．