• 理科数学 2018年高三吉林省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

已知为虚数单位, 为复数的共轭复数,若,则复数在复平面内对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

为第二象限角,且,那么是(    )

A第一象限角

B第二象限角

C第三象限角

D第四象限角

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1

下图的程序框图表示求算式之值,则判断框内可以填(   )

A

B

C

D

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1

锐角三角形中, 分别是内角的对边,设,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

中, ,是角ABC,成等差数列的(   )

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也必要条件

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1

某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积是 (   )

A

B

C

D

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1

中,点的三等分点(靠近点B),过点的直线分别交直线于不同两点,若均为正数,则的最小值为(    )

A2

B

C

D

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1

为等差数列,若,且它的前项和有最小值,那么当取得最小正值时的值为(   )

A

B

C

D

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1

为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为(    )

A20

B768

C810

D816

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1

是定义在的奇函数,其导函数为,且当时, ,则关于的不等式的解集为 (   )

A

B

C

D

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1

已知双曲线的右顶点为A,抛物线的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得,则E的离心率的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知曲线,与轴所围成的图形的面积为,则__________.

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1

已知,观察下列算式:

 ;…

,则的值为_____________________.

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1

,则的值______.

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1

三棱锥中, 平面,且,则该三棱锥的外接球的表面积是_________________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设向量,其中,且函数.

(1)求的最小正周期;

(2)设函数,求上的零点.

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1

已知在公差不为零的等差数列中, 的等差中项为11,且,其前项和为

(1)求的通项公式

(2)求证:

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1

如图,五面体中,平面,为直角梯形,.

(1)若的中点,求证://平面

(2)求二面角的余弦值.

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1

给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.

(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;

(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明

②求证:线段的长为定值.

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1

已知函数.

(1)如果对任意恒成立,求的取值范围;

(2)若函数有两个零点,求的取值范围;

(3)若函数的两个零点为,证明:

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1

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线的普通方程是,曲线的参数方程是为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程是

(1)写出的极坐标方程;

(2)已知交于两点,交于两点,

的最大值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知,函数的最小值为1.

(1)求证:

(2)若恒成立,求实数的最大值.

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