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下图的程序框图表示求算式之值,则判断框内可以填( )
正确答案
某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积是 ( )
正确答案
已知集合,
,则
=( )
正确答案
若为第二象限角,且
,那么
是( )
正确答案
已知为虚数单位,
为复数
的共轭复数,若
,则复数
在复平面内对应的点位于( )
正确答案
在中,
,是角A,B,C,成等差数列的( )
正确答案
锐角三角形中, 分别是内角
的对边,设
,则
的取值范围是( )
正确答案
在中,点
是
的三等分点(靠近点B),过点
的直线分别交直线
,
于不同两点
,若
,
,
均为正数,则
的最小值为( )
正确答案
设为等差数列,若
,且它的前
项和
有最小值,那么当
取得最小正值时的
值为( )
正确答案
为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
正确答案
已知双曲线的右顶点为A,抛物线
的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得
,则E的离心率的取值范围是( )
正确答案
设是定义在
的奇函数,其导函数为
,且当
时,
,则关于
的不等式
的解集为 ( )
正确答案
三棱锥中,
平面
,且
,则该三棱锥的外接球的表面积是_________________.
正确答案
若,则
的值______.
正确答案
125
已知,观察下列算式:
;…
若,则
的值为_____________________.
正确答案
已知曲线,
,与
轴所围成的图形的面积为
,则
__________.
正确答案
设向量,其中
,且函数
.
(1)求的最小正周期;
(2)设函数,求
在
上的零点.
正确答案
解:(1)
,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴函数的最小正周期为
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)
,
由得,
,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
当时,
,
∴或
,
即或
.
∴函数在
上的零点是
和
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
如图,五面体中,
平面
,
为直角梯形,
.
(1)若为
的中点,求证:
//平面
;
(2)求二面角的余弦值.
正确答案
解:(1)证明:取的中点
,连接
,
因为分别是
的中点,所以
且
,
因为,所以
且
,所以
,
又平面
平面
,所以
平面
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)以为坐标原点,
所在直线分别为轴和轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
不妨设,
则,
,
设平面的一个法向量为
,则
,
令,得
,
同理可求平面的一个法向量为
,
平面和平面
为同一个平面,
所以二面角的余弦值为
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
已知在公差不为零的等差数列中,
和
的等差中项为11,且
,其前
项和为
.
(1)求的通项公式
;
(2)求证: .
正确答案
解(1)由题意可知, ,则
,
解得,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(2),
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
,
,得证┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
给定椭圆,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆
的“准圆”上的动点,过点
作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
①当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时,求直线
的方程并证明
;
②求证:线段的长为定值.
正确答案
解(1),
椭圆方程为
,
准圆方程为. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
(2)(ⅰ)因为准圆与
轴正半轴的交点为
,
设过点且与椭圆相切的直线为
,
所以由得
.
因为直线与椭圆相切,
所以,解得
, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
所以方程为
.
,
. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(ⅱ)①当直线中有一条斜率不存在时,不妨设直线
斜率不存在,
则:
,
当:
时,
与准圆交于点
,
此时为
(或
),显然直线
垂直;
同理可证当:
时,直线
垂直┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
②当斜率存在时,设点
,其中
.
设经过点与椭圆相切的直线为
,
所以由
得.
由化简整理得
,
因为,所以有
.
设的斜率分别为
,因为
与椭圆相切,
所以满足上述方程
,
所以,即
垂直. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
综合①②知:因为经过点
,又分别交其准圆于点
,且
垂直.
所以线段为准圆
的直径,
,
所以线段的长为定值. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12
已知函数,
.
(1)如果对任意,
恒成立,求
的取值范围;
(2)若函数有两个零点,求
的取值范围;
(3)若函数的两个零点为
,证明:
正确答案
解:(1)对
,
恒成立
,对
恒成立
令,则
,
易知: 在
上递减,在
上递增.
,
的取值范围是
┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
(2)有两个零点,等价于
与
有两个不同的交点,
由 (1)知, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(3)证明:由(2)知:不妨设,
则,
,即
令,
,即
为增函数
,即
因为,故
由,得
由(1)知在
上递减,
故,即:
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
选修4-5:不等式选讲
已知,函数
的最小值为1.
(1)求证:;
(2)若恒成立,求实数
的最大值.
正确答案
解:(1)法一:,
∵且
,
∴,当
时取等号,即
的最小值为
,
∴,
.
法二:∵,
∴,
显然在
上单调递减,
在
上单调递增,
∴的最小值为
,
∴,
. ┅┅┅┅┅5分
(2)∵恒成立,∴
恒成立,
当时,
取得最小值
,∴
,
即实数的最大值为
.…
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的普通方程是
,曲线
的参数方程是
(
为参数).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出及
的极坐标方程;
(2)已知,
,
与
交于
两点,
与
交于
两点,
求的最大值.
正确答案
解:(1)把,
代入
得
,
所以极坐标方程是
.
的普通方程是
,其极坐标方程是
.┅┅┅┅┅5分
(2):
,
:
,
分别代入
,
得
,
.
所以.
因为,当
时,所以
取最大值
……10分