18.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
(Ⅱ)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(Ⅲ)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求
的数学期望.
参考数据:若,则
=0.6826,
=0.9544,
=0.9974.
19. 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA =AB=BC =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin
的最大值,
17. 已知数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn,并且对于任意的n≥2,3Sn-4、an、2-总成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记数列{Sn}的前n项和为Tn求Tn.
20.已知函数(
R).
(1)当时,求
在区间
上的最大值和最小值;
(2)如果函数,在公共定义域
上,满足
,那么就称
为
的“活动函数”.已知函数
.若在区间
上,函数
是
的“活动函数”,求
的取值范围;
22.请在第22、23、24三题中任选一题作答。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与
的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程
的两个根.
(I)证明:C,B,D,E四点共圆;
(II)若,且
求C,B,D,E所在圆的半径.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
为参数),M为
上的动点,P点满足
,点P的轨迹为曲线
.
(I)求的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与
的异于极点的交点为A,与
的异于极点的交点为B,求|AB|.
24.已知,且
,求
的最小值及取得最小值时
的值
21.已知椭圆的离心率
且经过点
,抛物线
的焦点F与椭圆
的一个焦点重合。
(1)过F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N分别作抛物线
的切线
,求直线
的交点Q的轨迹方程;
(2)从圆O:上任意一点P作椭圆
的两条切线,切点分别为A,B试问
的大小是否为定值,若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由。
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