• 理科数学 石嘴山市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,全集,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知,则复数在复平面上对应点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.给定下列两个命题:

①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;

②“xR,使sinx>0”的否定是“xR,使sinx0”.

其中说法正确的是(     )

A①真②假

B①假②真

C①和②都为真

D①和②都为假

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1

4.下列函数中,既是偶函数,又在上是单调减函数的是(   )

A

B

C

D

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1

5.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图,则该多面体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

7. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是(   )

A

B

C

D

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1

6. 已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

8.过双曲线)的左顶点作斜率为的直线,若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

9.若x,y满足且z=2x+y的最大值为4,则k的值为(  )

A

B

C

D

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1

10.球半径为,球面上有三点,则四面体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径的长度为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是        

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1

14将序号为1,2,3,4的四张电影票全部分给3人,每人至少一张.要求分给同一人的两张电影票连号,那么不同的分法种数为      .(用数字作答)

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1

16.已知数列满足,其中的前项和,则_______.

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1

15.,则二项式展开式中的项的系数为     

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2a2n=2an+1.

17.求数列{an}的通项公式;

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某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

19.求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;

20.从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差

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1

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC 的中点.

21.求证:AE⊥PD;

22.若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角 E-AF-C的余弦值.

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1

已知抛物线)的焦点为,过点作直线交抛物线两点.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率

23.分别求抛物线和椭圆的方程;

24.经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.证明:

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1

已知函数

25.若函数上是减函数,求实数的取值范围;

26.令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

27.当时,证明:

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1

选修4—1,几何证明选讲

的两弦交于点的延长线于切圆于点.

28.求证:△∽△

29.如果,求的长.

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