理科数学 热门试卷

根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为   （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．   所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为

由19题可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小

时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；；

；．

随机变量的分布列为

因为～，所以

由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为．

设椭圆的方程为，半焦距为．由已知可得：

,解得  ．所以椭圆的方程为：．

显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，

故可设直线的方程为  ，

由,    消去并整理得 ∴ ．

∵抛物线的方程为，求导得，

∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,

即，，

解得两条切线的交点的坐标为，即，

,

∴．

证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD．所以 AE⊥PD．

由21知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，AP=a，则A（），B，C，D（），P（），E（），F（），

所以=，且=为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为θ，

由=|＜，＞|===

解得 所以＝，＝

设平面AEF的一法向量为m=（x1,y1,z1），则，因此取，则m=（0,2,-1）,因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量．又=，

所以 =．

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为