• 理科数学 益阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(RB)=(     )

A(1,4)

B(3,4)

C(1,3)

D(1,2)

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1

3. 函数,则满足的x的取值范围是(    )

A,2]

B[0,2]

C[1,+]

D[0,+]

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1

5. 设当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的范围是(     )

A(0,1)

B(1,2)

C(1,2]

D

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1

7. 设函数f(x)=x3+sin x,若0≤θ≤时,f(mcos θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(     )

A( 0 , 1 )

B(-∞,0)

C(-∞,1)

D

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1

8.已知函数,且关于的方程恰有三个互不相同的实数根,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知命题p:函数上为偶函数;命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题中为真命题的是(     )

Ap∨q

Bp∧q

C(┐p)∧(┐q)

D(┐p)∨q

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1

4. 已知 则(    )

A

B

C

D

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1

6. f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则等于(     ).

A-5

B-6

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。

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1

10. 已知函数f(x)=ax4+bcos x-x,且f(-3)=7,则f(3)的值为________.

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1

11.已知集合A={x||x-1|<2},B={x| },若A∩B≠,则实数的取值范围是________.

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1

12. 若存在实数,使成立,则实数的取值范围是(      ).

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1

13. 已知函数为常数);若时,,则实数的取值范围是__________。

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1

14. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:

①P、Q都在函数f(x)的图象上;

②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).

已知函数f(x)=,则f(x)的“友好点对”有________个.

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1

15. 给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:

①函数y=f(x)的定义域为R,值域为

②函数y=f(x)的图象关于直线对称;

③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;

④函数y=f(x)在上是增函数.

其中正确的命题的序号是________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足

(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围;

(2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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1

17.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=;   sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.

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1

18.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取3个球(无放回,且每球取到的机会均等),记随机变量X为取出3球所得分数之和.

(Ⅰ)求X的分布列;

(Ⅱ)求X的数学期望E(X).

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1

19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

   

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数。

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)

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1

21.已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=

(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

(2)是否存在实数k,对任意的,不等式恒成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

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