• 理科数学 2018年高三吉林省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合M={x|xx2},N={y|y=,xM},则MN=(  )

A{x|0<x<}

B{x|1<x<2}

C{x|0<x<1}

D{x|<x<1}

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1

“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(   )

A

B

C

D

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1

已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为(   )


A

B

C

D

             

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1

已知点M(ab)在圆Ox2+y2=1外,则直线axby=1与圆O的位置关系是(  )

A相切

B相交

C相离

D不确定

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1

已知xy满足约束条件当目标函数zaxby(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(  )

A5

B4

C

D

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1

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意xR都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2019)等于(  )

A2

B3

C-2

D-3

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1

将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则(    )

A

B

C

D

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1

已知数列为等比数列,且,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

中,角所对的边分别为,若 ,则当角 取得最大值时, 的周长为(   )

A

B

C

D

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1

已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且错误!未找到引用源。则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

已知函数,如果存在实数,其中,使得

,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=________.

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1

已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2n(n∈N),Sn是数列{an}的前n项和,则S2012=______.

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1

△ABC的三个内角为A,B,C,若,则2cosB+sin2C的最大值为  .

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1

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A=,c=,sinA=sinC.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ) 若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积.

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1

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,底面为等边三角形,的中点.

(1)求

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

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1

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1

已知椭圆的长轴长为,且椭圆与圆的公共弦长为.

(1)求椭圆的方程.

(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: 三点共线..

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1

函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)若对恒成立,求整数的最大值.

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1

(本小题满分10分)选修4-45:参数方程极坐标选讲

以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;

(2)设曲线与直线交于两点, 若点的直角坐标为,求的值.

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1

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)解不等式

(2)若对于任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.

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