• 理科数学 沈阳市2016年高三第一次模拟考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图所示,为圆的切线,为切点,交圆两点,的角平分线与和圆分别交于点.

28.求证

29.求的值.

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1

已知函数.

26.若在定义域内单调递增,求实数的取值范围;

27.当时,记的极小值为,若,求证:.

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1

已知椭圆,其离心率,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为实数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的

24.求椭圆的方程;

25.当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.

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1

已知长方体中,的中点,如图所示.

21.在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由);

22.证明:平面

23.求平面与平面所成锐二面角的大小.

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1

李师傅为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计,他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下.

20.从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为,求的分布列.

求李师傅这8天 “健步走”步数的平均数(千步);

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1

中,角的对边分别为,面积为,已知.

17.求证:成等差数列;

18.若 求.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的共轭复数是

A

B

C

D

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1

2.设函数,则

A5

B6

C9

D22

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1

3.若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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1

4.已知公比为的等比数列,且满足条件,则

A

B

C

D

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1

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是

A

B3

C

D

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1

6.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是

A

B

C

D

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1

7.若执行右面的程序框图,则输出的值是

A4

B5

C6

D7

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1

8.已知直线平分圆的周长,则直线与圆的位置关系是

A相交

B相切

C相离

D不能确定

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1

9.设为坐标原点,,若满足,则的最大值为

A10

B8

C6

D4

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1

10.如图所示的阴影部分是由底边长为,高为的等腰三角形及宽为,长分别为的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线之间的那一部分的面积,则函数的图象大致为 

 

A

B

C

D

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1

11.如图,已知是双曲线的下,上焦点,过点作以为圆心,为半径的圆的切线,为切点,若切线段被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

12.函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中的常数项是           .

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14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为________.

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15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有           种不同的涂色方案.

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1

16.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为          .

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