理科数学淮北市2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 设，集合M是偶数集，集合N是奇数集.若命题：任意,则非是（）

A任意

B任意

C存在

D存在

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3.设、满足约束条件，则使取得最大值时的最优解是（）

A（0,2）

B（2,0）

C（0,1）

D（1,0）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）

A在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B过直线有且只有一个平面与平面垂直

C与直线垂直的直线不可能与平面平行

D与直线平行的平面不可能与平面垂直

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5.设集合，，若存在实数使得,则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

7. 若，则的值为（）

C1或4

D0或2

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1.若复数，的共轭复数为，则=（）

A6+3

B6-3

C-6+3

D-6-3

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

6.函数的图像大致是( )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8. 设点M是△的重心，若，，则不可能是 ( 　 )

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

9. 已知定义在上的函数可导函数，满足当时，，则关于的函数的零点个数为（）

D不确定

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10. 某几何体的一条棱长为3，其在该几何体的主视图、侧视图、俯视图中的投影长分别为、、，则最大值是（）

D不存在

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12.执行如图所示的程序框图，如果输出s = _______

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

15.数1，3，6，10，15，21……，这些数量的石子，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。如图所示:

将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测:

(Ⅰ)是数列中的第 ____项;

(Ⅱ)________.(用k表示) .

正确答案

(Ⅰ)5035

(Ⅱ)

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11.在△ABC中，，，,则_______

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13.已知直线l极坐标方程是（）,则其在平面直角坐标系下的方程是______

正确答案

或

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14.若关于的三次函数在上不单调的充分不必要条件是_______(填一个你认为正确的结论)

正确答案

不唯一：

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18.已知二次函数经过点（1,20），其导函数.数列的前n项和为,点（n，）均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为,求.

正确答案

解：（Ⅰ）过点（1,20），则c=40，所以.

可得
当n≥2时，

当n=1时，

所以数列通项

（Ⅱ），

所以当时，

当时，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

16．某商场为迎接元旦，特举行酬宾抽奖活动，规则如下：在一个不透明的布袋里放有红球3个，蓝球3个，随机的抽取3个球，若抽得红球的个数是3、2、1则分别为一、二、三等奖，分别奖励购物券50元、30元、20元；若红球个数为0（即抽得3个蓝球），为不中奖。

（Ⅰ）请你计算一下此次活动的中奖率；

（Ⅱ）若商家提供10000次这样的抽奖机会，则商家需准备总共多少面值的购物券.

正确答案

解：（Ⅰ）中奖率：

（Ⅱ）设一次中奖奖励购物券面值为元

则1000010000=250000元

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若将图像按向量平移得到一个奇函数的图像，求满足的表达式.

正确答案

解：

（Ⅰ）最小正周期T为.

所以减区间是

（Ⅱ）将图像按向量平移得到

则（）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

19．如图，圆锥顶点为，其母线与底面所成的角为60°，过底面圆心点,且.

（Ⅰ）试在圆0上找一点D，使得BD与平面PAC平行；

（Ⅱ）二选一：（两题都做，按第一题的解答给分）

① 求直线PB与面PAC所成的角的正弦值

② 二面角B-PA-C的正弦值.

正确答案

解：

（Ⅰ）D点是C点关于O点的对称点

证明如下：连DA、DB，由条件可得是矩形，

则DB∥AC，,可得BD∥面PAC

（Ⅱ）不妨设OA=R,则PA=PB=PC=2R由条件可知PO⊥面ABC,

在△PAC中，PA=PC=2R，,

则△PAC 面积为，又

,,则

设直线PB与面PAC所成的角大小为，则

二面角的求解：取PA中点H，连BH,则BH⊥PA.

设二面角B-PA-C的大小为，。

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

20．已知AB是抛物线上相异的的两个动点，且满足

（Ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该点坐标；

（Ⅱ）取抛物线上一点（点横坐标），其关于y轴的对称点为。过、作圆Q（Q是y轴正半轴一点），使抛物线上除点、外，其余各点均在圆Q外，求当圆Q半径取得最大值时的标准方程.

正确答案

解：

（Ⅰ）由已知可得直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b,

联立抛物线方程得：

由，可得=1

（Ⅱ）设圆心Q坐标为（0，q）

当与重合时，则、与O重合，圆Q: 圆与抛物线切与原点，此时0<q≤1

当与不重合时，设为，由对称性不妨设

则过P的抛物线的切线方程为，斜率是为

则过P且与切线垂直的直线记为L：其与y轴交点就是Q点，

坐标为（0，），则PQ=,当时，

圆Q半径取得最大值，圆心为（0，2）半径为

综上所求圆Q的标准方程是：.

解析

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 13分

21．设, 已知函数

(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增；

(Ⅱ) 曲线在点处的切线相互平行, 且满足（），试求、、所满足的关系式；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，证明。

正确答案

解：

（I）设函数，，

①，由，从而当时，

，所以函数在区间内单调递减．

②，由于，所以当时，；

当时，．即函数在区间内单调递减，在区间内单调递增．

综合①，②及，可知函数在区间内单调递减，在区间内单调递增．

（II）证明：由（I）知在区间内单调递减，

在区间内单调递减，在区间内单调递增．

因为曲线在点处的切线互相平行，从而，，互不相等，

且．则，

由，

可得，解得，且．

（Ⅲ）设，则．

由，解得，

所以，

设，则，因为，所以，

故，即

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不等式的性质

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