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1. 已知全集,
,
,则
________。
正确答案
(0,1)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 若的反函数
,则
________。
正确答案
-1
解析
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知识点
4.函数的单调递减区间是________。
正确答案
(2,+∞)
解析
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知识点
7.已知函数,
,则函数的值域为________
正确答案
[2,3]
解析
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知识点
8.设函数,则实数
的取值范围是___________。
正确答案
(-3,1)
解析
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知识点
3.在二项式的展开式中,含
的项的系数为________。
正确答案
10
解析
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知识点
5.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为,半径为
,则该圆锥的体积为________
正确答案
解析
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知识点
6.随机变量的概率分布由下表给出:
则该随机变量的均值是______________
正确答案
解析
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知识点
9.已知直线的方程为
,若直线
与
关于直线
对称,则直线
的斜率为 ________
正确答案
解析
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知识点
10.在各项均为正数的等比数列中,
,则其前3项的和
的取值范围是________
正确答案
解析
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知识点
11.对于任意,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是________。
正确答案
(-∞,-1)(3,+∞)
解析
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知识点
12.已知函数满足对任意
都有
成立,则a的取值范围是________.
正确答案
解析
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知识点
13.如图,设是单位圆和
轴正半轴的交点,
是单位圆上的两点,
是坐标原点,
,
,
,
,则
的范围为_______
正确答案
[1,2]
解析
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知识点
14.设是定义在R上的偶函数,对任意
,都有
且当
时,
内关于x的方程
恰有3个不同的实数根,则
的取值范围是_____________
正确答案
解析
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知识点
15.设集合,集合
,且
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
16.设函数的反函数为
,对于
内的所有
的值,下列关系式中一定成立的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
18.已知函数的图像与函数
(
且
)的图像交于点
,如果
,那么
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
17.在下列函数中,既是上的增函数,又是以
为最小正周期的偶函数的函数是( )
正确答案
解析
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知识点
19.如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点M到平面的距离.
正确答案
(Ⅰ)设线段的中点为
,连接
,
则为异面直线OC与
所成的角(或其补角)
由已知,可得,
为直角三角形
,
.
所以,异面直线OC与MD所成角的大小.
(Ⅱ)作于
,
且
,
平面
平面
所以,点到平面
的距离
解析
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知识点
20.已知向量,
,
.
(1)若,求向量
.
的夹角
;
(2)若,函数
的最大值为
,求实数
的值.
正确答案
(1)当时,
,
所以 因而
;
(2),
因为,所以
当时,
,即
,
当时,
,即
.
所以.
解析
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知识点
21.已知圆.
(1)设点是圆C上一点,求
的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
求
的轨迹的内接矩形的最大面积。
正确答案
(1)∵点在圆C上,
∴可设;
,
从而.
(2)
∴NP为AM的垂直平分线,
∴|NA|=|NM|.
又
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴点N的轨迹是方程为
所以轨迹E为椭圆,其内接矩形的最大面积为.
解析
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知识点
23.已知点集,其中
,
,点列
在L中,
为L与y轴的交点,等差数列
的公差为1,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)若=
,令
;试用解析式写出
关于
的函数。
(3)若=
,给定常数m(
),是否存在
,
使得 ,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)y=·
=(2x-b)+(b+1)=2x+1
与
轴的交点
为
,所以
;
所以,即
,
因为在
上,所以
,即
(2)设
(
),
即
(
)
(A)当时,
==
,而
,所以
(B)当时,
= =
,
而,所以
因此
(
)
(3)假设,使得
,
(A)为奇数
(一)为奇数,则
为偶数。则
,
。
则,解得:
与
矛盾。
(二)为偶数,则
为奇数。则
,
。
则,解得:
(
是正偶数)。
(B)为偶数
(一)为奇数,则
为奇数。则
,
。
则,解得:
(
是正奇数)。
(二)为偶数,则
为偶数。则
,
。
则,解得:
与
矛盾。
由此得:对于给定常数m(),这样的
总存在;当
是奇数时,
;当
是偶数时,
。
解析
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知识点
22. 已知函数,
.
(1)证明:函数在区间
上为增函数,并指出函数
在区间
上的单调性;
(2)若函数的图像与直线
有两个不同的交点
,
,其中
,求
的取值范围。
正确答案
(1)证明:任取,
,且
,
,
.
所以在区间
上为增函数.
函数在区间
上为减函数.
(2)解:因为函数在区间
上为增函数,
相应的函数值为,在区间
上为减函数,
相应的函数值为,由题意函数
的图像与直线
有两个不同的交点,
故有,
易知,
分别位于直线
的两侧,
由,得
,
故,
,
又,
两点的坐标满足方程
,
故得,
,
即,
,
故,
当时,
,
,故
,
又,因此
;
当时,
,
,从而
;
综上所述,的取值范围为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!