• 理科数学 浦东新区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1. 已知全集,则________。

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2. 若的反函数,则 ________。

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4.函数的单调递减区间是________。

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7.已知函数,则函数的值域为________

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8.设函数,则实数的取值范围是___________。

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3.在二项式的展开式中,含的项的系数为________。

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5.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为,半径为,则该圆锥的体积为________

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6.随机变量的概率分布由下表给出:

则该随机变量的均值是______________

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9.已知直线的方程为,若直线关于直线对称,则直线的斜率为 ________

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10.在各项均为正数的等比数列中,,则其前3项的和的取值范围是________

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11.对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是________。

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12.已知函数满足对任意都有成立,则a的取值范围是________.

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13.如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,,,则的范围为_______

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1

14.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是_____________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.设集合,集合,且,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

16.设函数的反函数为,对于内的所有的值,下列关系式中一定成立的是 (    )

A

B

C

D

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1

18.已知函数的图像与函数)的图像交于点,如果,那么的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

17.在下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数的函数是(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,的中点.

(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;

(Ⅱ)求点M到平面的距离.

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20.已知向量, .

(1)若,求向量的夹角

(2)若,函数的最大值为,求实数的值.

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21.已知圆.

(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;

(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹的内接矩形的最大面积。

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1

23.已知点集,其中,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,

(1)求数列的通项公式;

(2)若,令;试用解析式写出关于的函数。

(3)若,给定常数m(),是否存在

使得 ,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

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22. 已知函数.

(1)证明:函数在区间上为增函数,并指出函数在区间上的单调性;

(2)若函数的图像与直线有两个不同的交点,其中,求的取值范围。

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