理科数学浦东新区2012年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．已知全集，，，则________。

正确答案

（0,1）

解析

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知识点

平行公理

题型：填空题

分值: 4分

2．若的反函数，则 ________。

正确答案

-1

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的单调递减区间是________。

正确答案

（2，+∞）

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数，，则函数的值域为________

正确答案

[2,3]

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 4分

8．设函数，则实数的取值范围是___________。

正确答案

（-3,1）

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数为________。

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

5．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为________

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

6．随机变量的概率分布由下表给出：

则该随机变量的均值是______________

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义域

题型：填空题

分值: 4分

9．已知直线的方程为，若直线与关于直线对称，则直线的斜率为 ________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

10．在各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是________

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

11．对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

正确答案

（-∞，-1）（3，+∞）

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是________．

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，,,，则的范围为_______

正确答案

[1,2]

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知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

分值: 4分

14．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是_____________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

16．设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

18．已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

17．在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

（Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点M到平面的距离．

正确答案

（Ⅰ）设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角）

由已知，可得，

为直角三角形

，

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．

（Ⅱ）作于，

且，平面

平面

所以，点到平面的距离

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

20．已知向量, ， .

（1）若，求向量．的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

正确答案

（1）当时，，

所以因而；

（2），

因为，所以

当时，，即，

当时，，即 .

所以.

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知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

分值: 14分

21．已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积。

正确答案

（1）∵点在圆C上，

∴可设；

，

从而.

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，

∴|NA|=|NM|.

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴点N的轨迹是方程为

所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 16分

23．已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。

（3）若＝，给定常数m(),是否存在，

使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1

与轴的交点为，所以；

所以，即，

因为在上，所以，即

（2）设（），

即（）

（A）当时，

==，而，所以

（B）当时，

= =，

而，所以因此（）

（3）假设，使得，

（A）为奇数

（一）为奇数，则为偶数。则，。

则，解得：与矛盾。

（二）为偶数，则为奇数。则，。

则，解得：（是正偶数）。

（B）为偶数

（一）为奇数，则为奇数。则，。

则，解得：（是正奇数）。

（二）为偶数，则为偶数。则，。

则，解得：与矛盾。

由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数，.

（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；

（2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，，其中，求的取值范围。

正确答案

（1）证明：任取，，且，

，

所以在区间上为增函数.

函数在区间上为减函数.

（2）解：因为函数在区间上为增函数，

相应的函数值为，在区间上为减函数，

相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，

故有，

易知，分别位于直线的两侧，

由，得，

故，，

又，两点的坐标满足方程，

故得，，

即，，

故，

当时，，，故，

又，因此；

当时，，，从而；

综上所述，的取值范围为.

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知识点

导数的乘法与除法法则

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正确答案

解析

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