理科数学 热门试卷

（Ⅰ）由得或．

则的单调递增区间为，，
单调递减区间为．                                                                
（Ⅱ）令，    
则=，  
记，
因为当时，，则在单调递增
又因为，
所以当时，，当时，，
所以在递减，在递增，                     
所以成立，所以命题得证．                       
（Ⅲ）因为的单调递增区间为，，单调递减区间为
，且，
所以函数的零点只有一个，且，
且对内的任意实数，都有              
因为，所以    
所以
在（Ⅱ）的结论中，取，，
则有……①
由，得……②
构造函数
则由①得，由②得
因为
所以为增函数
所以
因为，所以
综上得．

（1）选修4-2：矩阵与变换
（Ⅰ）依题意得：，即，      
解得，所以．                             
（Ⅱ）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，
则，即， 
又因为，所以，
整理得曲线的方程为．

（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．                                                 
（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，
则圆心到直线的距离为，所以

（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）不等式在上恒成立，则，
又因为，所以函数的最小值为，
所以的取值范围为．                                                        
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即．
由柯西不等式知：，则．
所以的最大值为，                                      
当且仅当，，时等号成立．

（Ⅰ）由题意知，，．
因为，所以在中，．  
又因为为的中点，所以，     
又，所以．故椭圆的离心率．     
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是，，
的外接圆圆心为，半径． 
所以，解得，所以，．
所以椭圆的标准方程为：．                                  
由得：，可得，所以直线和椭圆相交．

（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．
（Ⅱ）的所有取值为．       
满足条件的集合所有可能的结果总数为：．
则每个随机变量的概率分别为：
，==，=，
，=．       
所以的分布列为：

．

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，      
因为，所以，解得．                    
又因为，所以，所以．      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．                                                            
所以
        
         =+．                                     
因为，所以，
所以的最大值是．