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7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知则
成立的 ( )
正确答案
解析
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知识点
6.若是方程
的解,则
属于区间( )
正确答案
解析
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知识点
8.函数的大致图象为 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.定义在R上的函数满足
恒成立,当
时,
,则
的值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.函数,则关于函数
的奇偶性的判断,正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知i是虚数单位,满足的复数z等于 ( )
正确答案
解析
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知识点
2.设是等差数列
的前n项和,已知
则
等于 ( )
正确答案
解析
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知识点
3.在△ ABC中,M为AC中点,若则
( )
正确答案
解析
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知识点
13.在△ ABC中,a,b,c是三个内角,A,B,C所对的边,若则
( )
正确答案
4
解析
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知识点
14.若命题“使
”是假命题,则m的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
11.对某校400名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60kg以上的人数为( )
正确答案
100
解析
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知识点
12.若实数x、y满足则
是最小值是 ( )
正确答案
5
解析
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知识点
15.给定区间D,对于函数与
及任意
(其中
),若不等式
恒成立,则称函数
相对于函数
在区间D上是“渐先函数”。已知函数
相对于函数
在区间[a,a+2]上是渐先函数,则实数
的取值范围是 ( )
正确答案
或
解析
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知识点
20.已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求时,证明:对于任意的
且
,恒有
(Ⅲ)设是函数
的零点,实数
满足
,试探究实数
、
、
的大小关系。
正确答案
(Ⅰ)由得
或
.
则的单调递增区间为
,
,
单调递减区间为.
(Ⅱ)令,
则=
,
记,
因为当时,
,则
在
单调递增
又因为,
所以当时,
,当
时,
,
所以在
递减,在
递增,
所以成立,所以命题得证.
(Ⅲ)因为的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
,且
,
所以函数的零点
只有一个,且
,
且对内的任意实数
,都有
因为,所以
所以
在(Ⅱ)的结论中,取,
,
则有……①
由,得
……②
构造函数
则由①得,由②得
因为
所以为增函数
所以
因为,所以
综上得.
解析
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知识点
21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2题作答。如果多做,则按所做的前两题记分。
(1)选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值
及对应的一个特征向量
。
(Ⅰ)求距阵M;
(Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为,求曲线C的方程。
(2)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
。
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|。
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数不等式
在
上恒成立。
(Ⅰ)求实数t的取值范围;
(Ⅱ)记t的最大值为T,若正实数a、b、c满足求
的最大值。
正确答案
(1)选修4-2:矩阵与变换
(Ⅰ)依题意得:,即
,
解得,所以
.
(Ⅱ)设曲线上一点
在矩阵
的作用下得到曲线
上一点
,
则,即
,
又因为,所以
,
整理得曲线的方程为
.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)曲线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)曲线可化为
,表示圆心在
,半径
的圆,
则圆心到直线的距离为
,所以
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)不等式在
上恒成立,则
,
又因为,所以函数
的最小值为
,
所以的取值范围为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,即
.
由柯西不等式知:,则
.
所以的最大值为
,
当且仅当,
,
时等号成立.
解析
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知识点
17.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴上有一点B,满足
且F1为BF2的中点。
(Ⅰ)求椭圆 C的离心率;
(Ⅱ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,判断椭圆C和直线
的位置关系。
正确答案
(Ⅰ)由题意知,
,
.
因为,所以在
中,
.
又因为为
的中点,所以
,
又,所以
.故椭圆的离心率
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是
,
,
的外接圆圆心为
,半径
.
所以,解得
,所以
,
.
所以椭圆的标准方程为:.
由得:
,可得
,所以直线和椭圆相交.
解析
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知识点
18.已知全集
(Ⅰ)求集合U的非空子集的个数;
(Ⅱ)若集合M={2,3},集合N满足,记集合N元素的个数为
,求
的分布列数数学期望E
。
正确答案
(Ⅰ)集合的非空子集的个数为
个.
(Ⅱ)的所有取值为
.
满足条件的集合所有可能的结果总数为:
.
则每个随机变量的概率分别为:
,
=
=
,
=
,
,
=
.
所以的分布列为:
.
解析
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知识点
16.在△ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值
正确答案
(Ⅰ)因为,由正弦定理得
,
因为,所以
,解得
.
又因为,所以
,所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
所以
=+
.
因为,所以
,
所以的最大值是
.
解析
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知识点
19.已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等腰直角三角形,AC⊥AD,且AD=DE=2AB,F为CD中点。
(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅱ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。
正确答案
以为原点,
、
、
分别为
轴建立空间直角坐标系,如图所示.
设,因为
为等腰直角三角形,
,且
,
所以,
,
,
,
所以,
,
,
.
(Ⅰ)设平面的法向量为
,则由
,得
,
令,则
.
设平面的法向量为
,则由
,得
,
令,则
.
所以,所以平面
平面
.
(Ⅱ)因为为
中点,所以
,
.
则.
设直线和平面
所成角为
,则
所以直线和平面
所成角的正弦值为
.
解析
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