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7.设x,y满足约束条件,向量
且
,则m的最小值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.如图,AB是⊙O的直径,VA垂直⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,M、N分别为VA、VC的中点,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知两点,则与
同方向的单位向量是( )
正确答案
解析
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知识点
6.等比数列中,已知对任意正整数
,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知两定点A(-2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线L:上移动,椭圆C以A、B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
8. 函数=
是奇函数,则
为( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数恒成立,则x的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知双曲线的焦点
(c>0),过
的直线L交双曲线于A、D两点,交渐近线于B、C两点,设
,
则下列各式成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
3.设全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=
},则
( )
正确答案
解析
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知识点
4.若、
、
成等比数列,则函数
的图象与x轴的交点个数为( )
正确答案
解析
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知识点
5.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )
正确答案
解析
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知识点
13.________。
正确答案
0
解析
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知识点
15.设函数 在
内可导,且
,则
_________。
正确答案
2
解析
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知识点
14.已知,则
的展开式中的常数项是_____________。
正确答案
64
解析
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知识点
16.已知定义在R上的函数是奇函数且满足
,数列
满足
,且
(其中
为
的前
项和),则
_____________。
正确答案
-5
解析
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知识点
19.四棱锥中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
为线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
正确答案
解:
(1)连接交
于点
,连接
,由于底面
为平行四边形
为
的中点,
在中,
为
的中点,
,又
平面
,
平面
平面
(2)以的中点
为坐标原点,分别以
为
轴,建立如图所示的坐标系,则有
,
设平面的法向量为
由,得
令得:
,
同理设平面的法向量为
,
由,得
,令
得:
设平面与平面
所成的二面角为
,则
解析
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知识点
21.已知函数(e为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数
,使得
成立,求实数t的取值范围。
正确答案
解:
(1)函数的定义域为R,
当
时,
,当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减
(2)假设存在,使得
成立,则
①当时,
,
在
上单调递减,
,即
②当时,
,
在
上单调递增,
,即
③当时,若
,
在
上单调递减;若
,
在
上单调递增,所以
,即
,由(1)知,
在
上单调递减,故
,而
,所以不等式
无解。
综上所述,存在,使得命题成立
解析
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知识点
17.如图,在中,BC边上的中线AD长为3,且
。
(1)求sinBAD的值;
(2)求AC边的长。
正确答案
解析
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知识点
20.直线与双曲线C:
的右支交于不同的两点A、B。
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得以线段
为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
正确答案
解:
(1)将直线的方程
代入双曲线
的方程
后
整理得①
依题意,直线与双曲线
的右支交于不同两点
故解得:
(2)设两点的坐标分别为
则由①式得②
假设存在实数,使得以线段
为直线的圆经过双曲线C的右焦点F(c,o),则由
得:
,即
整理得③
将②式及代入③式化简得
解得
(舍)
可知存在使得以线段
为直径的圆经过双曲线C的右焦点
解析
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知识点
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若,求CD的长;
(2)若,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留
)
23.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线L的极坐标方程为曲线C的参数方程为
(
为参数)
(1)求直线L的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)若直线L与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长。
24.已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式的解集非空,求实数
的取值范围。
正确答案
22.
解:(1)因为是⊙O的直径,
所以,在
中,
又,所以
,所以
因为,所以
所以,所以
所以
(2)因为是⊙O的直径,
,所以
,
所以.
因为,所以
,所以
设,则
,.由
,得
因为,所以
,所以
,所以
,所以
故
23.
解:(1)因为,所以直线
的直角坐标方程为
,
因为,所以曲线C的普通方程为
(2)联立方程,可求得交点坐标为
和
所以
24.
解:(1)求不等式的解集,即求
的解集,
得或
或
解得或
或
即不等式的解集为
(2)
即的最小值等于4,
由题意得
,解此不等式得
或
故实数的取值范围为
解析
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知识点
18.近年来,政府提倡低碳减排,某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.数据如下表(计算过程把频率当成概率).
(Ⅰ) 如果甲、乙来自小区,丙、丁来自
小区,求这
人中恰有
人是低碳族的概率;
(Ⅱ)小区经过大力宣传,每周非低碳族中有
的人加入到低碳族的行列.如果
周后随机地从
小区中任选3个人,记
表示3个人中低碳族人数,求
的分布列和数学期望.
正确答案
解:
(Ⅰ)设事件表示“这
人中恰有
人是低碳族”.
.
(Ⅱ)设小区有
人,两周后非低碳族的概率
.
故低碳族的概率.
的所有可能取值为0,1,2,3 ,低碳族的概率
,
,
的分布列为
因随机地从小区中任选3个人,这3个人是否为低碳族相互独立,且每个人是低碳族的概率都是
,故这3个人中低碳族人数服从二项分布,即
,故
.
解析
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