理科数学南宁市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7．设x，y满足约束条件，向量且，则m的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是（）

AMN//AB

BB．MN与BC所成的角为

COC平面VAC

D平面VAC平面VBC

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

2．已知两点，则与同方向的单位向量是（）

正确答案

解析

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．等比数列中，已知对任意正整数，，则（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

9．已知两定点A（-2,0）和B（2,0），动点P（x,y）在直线L：上移动，椭圆C以A、B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．函数=是奇函数，则为（）

A（）

B（）

C（）

D（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数恒成立，则x的取值范围为（）

A（2，）

B（，2）

C（2,2）

D（3,2）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．已知双曲线的焦点（c>0），过的直线L交双曲线于A、D两点，交渐近线于B、C两点，设,

则下列各式成立的是（）

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

3．设全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=}，则（）

A{x|x<0}

B{x|0<x1}

C{x|1<x2}

D{x|x>2}

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．若、、成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为（）

D不能确定

正确答案

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知识点

球面距离及相关计算

题型：单选题

分值: 5分

5．一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．________。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

15．设函数在内可导，且，则_________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，则的展开式中的常数项是_____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

16．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足,且（其中为的前项和），则_____________。

正确答案

-5

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

正确答案

解:

（1）连接交于点，连接，由于底面为平行四边形为的中点，

在中，为的中点，，又平面，平面

平面

（2）以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系，则有

，

设平面的法向量为

由，得

令得：，

同理设平面的法向量为，

由，得，令得：

设平面与平面所成的二面角为，则

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在实数，使得

成立，求实数t的取值范围。

正确答案

解：

（1）函数的定义域为R,

当时，，当时，

在上单调递增，在上单调递减

（2）假设存在，使得成立，则

①当时，，在上单调递减，，即

②当时，，在上单调递增，，即

③当时，若，在上单调递减；若，在上单调递增，所以，即，由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式无解。

综上所述，存在，使得命题成立

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且。

（1）求sinBAD的值；

（2）求AC边的长。

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．直线与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

解：

（1）将直线的方程代入双曲线的方程后

整理得①

依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点

故解得：

（2）设两点的坐标分别为

则由①式得②

假设存在实数，使得以线段为直线的圆经过双曲线C的右焦点F(c,o)，则由得：，即

整理得③

将②式及代入③式化简得解得（舍）

可知存在使得以线段为直径的圆经过双曲线C的右焦点

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若，求CD的长；

（2）若，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）

23．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为曲线C的参数方程为（为参数）

（1）求直线L的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长。

24．已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围。

正确答案

22.

解：（1）因为是⊙O的直径，

所以，在中，

又，所以，所以

因为，所以

所以，所以所以

（2）因为是⊙O的直径，，所以，

所以.

因为,所以,所以

设，则，.由,得

因为，所以，所以，所以

，所以

故

23.

解：（1）因为，所以直线的直角坐标方程为，

因为，所以曲线C的普通方程为

（2）联立方程，可求得交点坐标为和

所以

24.

解：（1）求不等式的解集，即求的解集，

得或或

解得或或

即不等式的解集为

（2）

即的最小值等于4，

由题意得，解此不等式得或

故实数的取值范围为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．

（Ⅰ）如果甲、乙来自小区，丙、丁来自小区，求这人中恰有人是低碳族的概率；

（Ⅱ）小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列．如果周后随机地从小区中任选3个人，记表示3个人中低碳族人数，求的分布列和数学期望．

正确答案

解：

（Ⅰ）设事件表示“这人中恰有人是低碳族”．

．

（Ⅱ）设小区有人，两周后非低碳族的概率．

故低碳族的概率．

的所有可能取值为0，1，2，3 ，低碳族的概率

，,

的分布列为

因随机地从小区中任选3个人，这3个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是，故这3个人中低碳族人数服从二项分布，即

，故．

解析

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幂函数的图像

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