理科数学石家庄市2009年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．若非空集合，则“，且”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件与

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．集合的所有非空子集的个数为（）

A1个

B7个

C8个

D15个

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．化简得（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的定义域是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）

A在上是增函数

B在上是增函数

C. 在上是减函数

D在上是增函数，在上是减函数

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．设是等差数列的前项和，若，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．函数的反函数为，则使不等式成立的的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．将9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（）

A20

B18

C512

D不确定的数

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

12．设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11．若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（）

C18

D19

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．如果函数（，且）有最大值，则不等式

的解集为_________.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

16．函数的图像在点处的切线的斜率为___________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的

公比＝ ___________.

正确答案

1或

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

15．已知在数列中，，则数列的通项公式

_________.

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在等比数列中，．

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

正确答案

（I）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.

当q=3时, a1= ,所以an=×=2×3n－5.

（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，

，

（常数），．

所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，

．

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数满足．

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）解不等式．

正确答案

（Ⅰ）因为，所以；

由，即，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由得，

当时，，解得，

．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数

（1）当时，证明在内是减函数；

（2）若在内有且只有一个极值点，求的取值范围。

正确答案

（1）

又

由二次函数的图象可知，时，恒有

在（－1，1）内是减函数

（2）由于

若令

有

必有两个极值点

要使在（－1，1）内只有一个极值点必须且只需

即

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．在某种工业品的生产过程中，每日次品数是每日产量的函数：，该工厂售出一件正品可获利元，但生产一件次品就损失元，为了获得最大利润，日产量应定为多少？

正确答案

设利润函数为则

显然时没有利润，

只有一个极值点，所以也是要求的最大值点，所以为了获得最大利润，日产量应定为个.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

22．设二次函数满足下列条件：

①当时，的最小值为，且成立；

②当时，恒成立．

（I）求的值；

（II）求的解析式；

（III）是否存在实数，当时，有恒成立？若存在求出的范围，不存在说明理由．

正确答案

（I）在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1．

（II）由①知二次函数的关于直线对称,且开口向上，

故设此二次函数为= (a>0),∵f(1)=1,∴，

∴= ．

（III）假设存在t∈R,当,恒有成立，即

令 = ,

则不等式当时恒成立．

有下列几种情况：

（1）当时，，二次函数上为单调递增函数，所以只需即，

解得，

所以，

（2）当时，，二次函数上有

最小值，所以只需，即

，

解得，

所以．

（3）当时，，二次函数上为单调递减函数，所以只需，即．

解得，

所以．

∴综上所述，存在实数t且．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．设数列满足，．

（I）求数列的通项；

（II）设，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）， ①

当时，． ②

①-②得，（）．

在①中，令，得．

．

（Ⅱ）∵，

∴．

， ③

． ④

④-③得

．

即，

．

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由数列的前几项求通项

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正确答案

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