理科数学 石家庄市2009年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.若非空集合,则“,且”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件与

正确答案

A

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的单调递减区间是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.集合的所有非空子集的个数为(   )

A1个

B7个

C8个

D15个

正确答案

B

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.化简得(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.函数的定义域是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.函数上的奇函数,满足,当∈(0,3)时,则当∈()时, =(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若上都是减函数,对函数的单调性描述正确的是(    )

A上是增函数

B上是增函数

C. 在上是减函数

D上是增函数,在上是减函数

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.设是等差数列的前项和,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数的反函数为,则使不等式成立的的取值范围为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.将9个数排成如右图所示的数表,若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a22=2,则表中所有数之和为(   )

A20

B18

C512

D不确定的数

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设数列的前项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列  的“理想数”为,那么数列  的“理想数”为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.若是关于的方程)的两个实根,则的最大值等于(    )

A6

B

C18

D19

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.如果函数,且)有最大值,则不等式

的解集为_________.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16函数的图像在点处的切线的斜率为___________.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.等比数列的前n项和为,若,则等比数列

公比= ___________.

正确答案

1或

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知在数列中,,则数列的通项公式

_________.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.在等比数列中,

(I)求数列的通项公式;

(II)若数列的公比大于,且,求数列的前项和

正确答案

(I)设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

所以 + 2q= ,     解得q1= , q2= 3,

当q1=, a1=18.所以 an=18×()n-1= = 2×33-n.

当q=3时, a1= ,所以an=×=2×3n-5.

(II)由(I)及数列公比大于,得q=3,an=2×3n-5

(常数),  

所以数列为首项为-4,公差为1的等差数列,

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知函数满足

(Ⅰ)求常数的值;

(Ⅱ)解不等式

正确答案

(Ⅰ)因为,所以

,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

得,

时,,解得

时,,解得

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20. 已知函数 

(1)当时,证明内是减函数;

(2)若内有且只有一个极值点,求的取值范围。

正确答案

(1)  

     由二次函数的图象可知,时,恒有

在(-1,1)内是减函数

(2)由于

若令

必有两个极值点

要使在(-1,1)内只有一个极值点必须且只需

  

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.在某种工业品的生产过程中,每日次品数是每日产量的函数:,该工厂售出一件正品可获利元,但生产一件次品就损失元,为了获得最大利润,日产量应定为多少?

正确答案

设利润函数为

显然时没有利润,

只有一个极值点,所以也是要求的最大值点,所以为了获得最大利润,日产量应定为个.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.设二次函数满足下列条件:

①当时,的最小值为,且成立;

②当时,恒成立.

(I)求的值;

(II)求的解析式;

(III)是否存在实数,当时,有恒成立?若存在求出的范围,不存在说明理由.

正确答案

(I)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1.

(II)由①知二次函数的关于直线对称,且开口向上,

故设此二次函数为=  (a>0),∵f(1)=1,∴

=

(III)假设存在t∈R,当,恒有成立,即

 = ,

则 不等式 当 时恒成立.

有下列几种情况:

(1)当时,,二次函数上为单调递增函数,所以只需 即

解得

所以

(2)当时,,二次函数上有

最小值,所以只需, 即

解得

所以

(3)当时,,二次函数上为单调递减函数,所以只需,即

解得

所以

∴综上所述,存在实数t且

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函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21. 设数列满足

(I)求数列的通项;

(II)设,求数列的前项和

正确答案

(Ⅰ),    ①

时,.   ②

①-②得    ().

在①中,令,得

  

(Ⅱ)∵

,        ③

.     ④

④-③得

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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