• 理科数学 2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是(    )

A-2

B1

C2

D3

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1

3.已知角的终边过点,则等于(    )

A

B

C

D5

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1

4.已知点,则实数等于(    )

A1

B

C2

D

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1

7.已知等差数列的前项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

5.如图是一个程序框图,则输出的的值是(    )

A4

B5

C6

D7

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1

8.已知函数,设,且,则的最小值为(    )

A4

B2

C

D

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1

9.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.如图,在直三棱柱中,,过的中点作平面的垂线,交平面,则与平面所成角的正切值为(    )

A

B

C

D

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1

12.设点和点分别是函数图象上的点,且,若直线轴,则两点间的距离的最小值为(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.如果实数满足条件,且的最小值为6,,则___________.

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1

14.在数列中,,且数列是等比数列,则___________.

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1

13. 的展开式的常数项为____________.

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1

16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是_____________.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角所对的分别为,且

17.若,求

18.若,且的面积为,求的周长.

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1

已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线轴于,且为坐标原点.

24.求椭圆的方程;

25.设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.

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1

如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,

22.在上确定一点,使得平面,并求的值;

23.在(1)条件下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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1

在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在处每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次.某同学在处的投中率,在处的投中率为,该同学选择先在处投第一球,以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:

19.求的值;

20.求随机变量的数学期望

21.试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.

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1

已知函数,且

26.若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;

27.设函数,当时,恒成立,求的取值范围.

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1

如图,直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点,点在圆上,且

28.求证:

29.若,求

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1

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线 的参数方程为为参数).

30.直线且与曲线相切,求直线的极坐标方程;

31.点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.

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1

设函数

32.若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;

33.若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.

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