理科数学 2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）

A-2

正确答案

解析

z===，

由于复数z=在复平面内的对应的点在第四象限，

∴，解得﹣4＜a＜1，故选：A．

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

解题思路

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案．

易错点

复数除法的运算，复数的几何意义。

题型：单选题

分值: 5分

3.已知角的终边过点，则等于（）

正确答案

解析

已知角θ的终边过点（2，3），∴tanθ=，∴tan（+θ）=tan（θ﹣）===，故选：B．

考查方向

此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据题意得出tanθ的值是解本题的关键．

解题思路

根据θ的终边过P点，由P的坐标可求出tanθ的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanθ的值代入即可求出值．

易错点

诱导公式，正切值得求法，两角差的正切公式展开。

题型：单选题

分值: 5分

6.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，

∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），

∴a==b，∴e==．故选：A．

考查方向

本题考查双曲线的离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

解题思路

利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．

易错点

双曲线中a，b，c三个量的转化。

题型：单选题

分值: 5分

7.已知等差数列的前项和为，且．在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（）

正确答案

解析

∵Sn的最小值仅为S6，∴a6＜0，a7＞0，∴，∴＜d＜4，∴Sn的最小值仅为S6的概率为=．故选：D．

考查方向

本题考查概率的计算，考查等差数列前n项和的最值，考查学生分析解决问题的能力．

解题思路

利用Sn的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，即可求出Sn的最小值仅为S6的概率．

易错点

等差数列和的应用，概率的理解。

题型：单选题

分值: 5分

8.已知函数，设，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

做出f（x）的函数图象如图所示：

∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，

∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．

考查方向

本题考查了分段函数的图象，基本不等式的应用，属于中档题．

解题思路

做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．

易错点

分段函数在相应区间的图像，均值不等式求最值的应用。

题型：单选题

分值: 5分

10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），

由，得．

当k=0时，函数的增区间为[]，当k=1时，函数的增区间为[]．

要使函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，

则，解得a∈[，]．故选：A．

考查方向

本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．

解题思路

由函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增区间，结合函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增列关于a的不等式组求解．

易错点

图像平移变换，单调性含参数讨论。

题型：单选题

分值: 5分

1.若集合，集合，则等于（）

正确答案

解析

∵集合A={x|x2﹣3x﹣10＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，

集合B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}=（﹣3，﹣2）．故选：C．

考查方向

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义和不等式性质的合理运用．

解题思路

利用不等式的性质先求出集合A，再由不等式性质和交集定义能求出集合A∩B．

易错点

交集的运算，二次不等式求解，必要时可以考虑用数轴。

题型：单选题

分值: 5分

4.已知点若，则实数等于（）

正确答案

解析

∵A（2，m），B（1，2），C（3，1），

∴=（﹣1，2﹣m），=（﹣2，1），=（1，1﹣m），

若•=||，则2+2﹣m=，

即4﹣m=，则m≤4，

平方得16﹣8m+m2=2﹣2m+m2，即6m=14．则m==，故选：D

考查方向

本题主要考查向量数量积的应用，根据条件求出向量坐标，结合向量模长公式建立方程是解决本题的关键．

解题思路

求出向量坐标，利用向量数量积以及向量模长公式建立方程进行求解即可．

易错点

向量的坐标，数量积及求模运算。

题型：单选题

分值: 5分

5.如图是一个程序框图，则输出的的值是（）

正确答案

解析

第一次执行循环体后，p=20，q=1，n=2，不满足4p＜q，

再次执行循环体后，p=10，q=4，n=3，不满足4p＜q，

再次执行循环体后，p=，q=9，n=4，不满足4p＜q，

再次执行循环体后，p=，q=16，n=5，满足4p＜q，退出循环

故输出的n值为5，故选：B．

考查方向

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

解题思路

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

易错点

循环结构框图的理解。

题型：单选题

分值: 5分

9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为=π．故选：C．

考查方向

本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

解题思路

由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

易错点

三视图还原几何体，几何体的构成。

题型：单选题

分值: 5分

11.如图，在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（）

正确答案

解析

连结A1C，A1B，取A1C的中点E，连结DE，BE，

∵AC⊥AB，AC⊥AA1，∴AC⊥平面AA1B1B，∴AC⊥A1B．

∵AB=AA1，∴四边形AA1B1B是正方形，∴A1B⊥B1A，

∴A1B⊥平面B1CD，

∵D为BC的中点，E为A1C的中点，∴DE∥A1B，

∴DE⊥平面B1CD．

取A1A的中点F，连结EF，BF，则EF⊥平面AA1B1B，

∴∠EBF为BE与平面ABB1A1所成角．

∵EF==，AF==1，AB=2，

∴BF=，∴tan∠EBF==．故选C．

考查方向

本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．

解题思路

由A1B⊥平面B1CD可知E为A1C的中点，作出线面角，利用勾股定理即可求出所求角的正切值．

易错点

线面角的寻求，线面关系的判定

题型：单选题

分值: 5分

12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）

正确答案

解析

∵当x≥0时，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．

∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即 ﹣=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=﹣+1﹣x1．

令h（x）=ex﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，

故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，

故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1﹣0+1﹣0=2，

即M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B．

考查方向

本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex﹣+1﹣x（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离．

易错点

函数导数与单调性的讨论，转化思想的应用。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 的展开式的常数项为____________．

正确答案

解析

（2x2﹣）6的展开式的通项公式：Tr+1=（2x2）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx12﹣3r，分别令12﹣3r=﹣1，0，解得r=，4．

取r=4，∴（x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为1×=60．故答案为：60．

考查方向

本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

（2x2﹣）6的展开式的通项公式：Tr+1=（﹣1）r26﹣rx12﹣3r，分别令12﹣3r=﹣1，0，解得r，即可得出．

易错点

二项式中展开式的搭配问题。

题型：填空题

分值: 5分

14.在数列中，，且数列是等比数列，则___________．

正确答案

解析

∵数列{an}中，a2=，a3=，且数列{nan+1}是等比数列，

2a2+1=3+1=4，3a3+1=7+1=8，

∴数列{nan+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴，解得an=．故答案为：．

考查方向

本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

解题思路

推导出数列{nan+1}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出an．

易错点

等比数列的首项，公比，通项。

题型：填空题

分值: 5分

15.如果实数满足条件，且的最小值为6，，则___________．

正确答案

解析

做出可行域如图所示：

则O到可行域的最短距离的平方为（）2=，

∵a＞0，∴P（﹣a，0）在x轴负半轴上，

∴可行域内的A点到P（﹣a，0）的距离最短．

解方程组得A（0，2），∴a2+4=6，解得a=．故答案为．

考查方向

本题考查了简单的线性规划，做出可行域寻找最优解的位置是关键，属于中档题．

解题思路

做出可行域，则可行域内的点到P（﹣a，0）的最短距离的平方为6，利用可行域判断出最优解的位置，代入距离公式计算即可．

易错点

平面区域的画法，目标函数的几何意义。

题型：填空题

分值: 5分

16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是_____________．

正确答案

解析

由题意，设A（a，1），D（a+，2），

代入抛物线的方程可得，∴a=，p=

∴|AF|=a+=+=．故答案为：．

考查方向

本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

解题思路

由题意，设A（a，1），D（a+，2），代入抛物线的方程可得，求出a，p，即可求出点A到抛物线的焦点的距离．

易错点

抛物线的性质，几何关系的求解。

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

19.求的值；

20.求随机变量的数学期望；

21.试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.8

解析

（1）设该同学在处投中为事件，在处投中为事件，

则事件相互独立，且，

根据分布列知：时，，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

考查方向

本小题主要考查古典概型及其概率计算，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识，体现数学的科学价值．

解题思路

（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

易错点

独立事件的概率，对立事件的理解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

3.63

解析

（2）当时，

．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当时，．．．．．．．．．．．．．．．4分

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

当时，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以随机变量的分布列为

∴随机变量的数学期望：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

考查方向

本小题主要考查考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．

解题思路

（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错．

易错点

随机变量的对应各概率的求解。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大

解析

（3）该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为

．．．．．．．．．．10分

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为，

所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本小题主要考查概率计算，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．

解题思路

（3）要比较两个概率的大小，先要把两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较．

易错点

概率实际问题中情景理解，概率计算。

题型：简答题

分值: 12分

如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．

22.在上确定一点，使得平面，并求的值；

23.在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）连接交于，

在中，过作交于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵平面平面，

∴平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

考查方向

本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题．

解题思路

（1）连接BD交AC于O，过O作OE∥BP交PD于E，推导出PB∥平面ACE，由此能求出的值．

易错点

线面平行条件的判定

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

设平面的一个法向量为，则

，即，

令，则，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

取的中点为，连接，∵，∴，

又平面，∴，则平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

即是平面的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

考查方向

本题考查考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

解题思路

（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

易错点

平面的法向量，坐标系的准确建立。

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．

24.求椭圆的方程；

25.设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）∵椭圆过点，∴①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵，∴，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴，②

由①②得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程及其性质．

解题思路

（1）由椭圆C过点，可得，由=2，可得PF2⊥F1F2，可得c=1，及其a2﹣b2=1，联立解出即可得出．

易错点

向量的应用，待定系数法求椭圆方程。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当直线的斜率存在时，设的方程为，

，

得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

，

即，

由，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即，

故直线过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、向量共线定理，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．

解题思路

（2）对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用k1+k2=2，及其斜率计算公式即可得出．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．

易错点

设而不求法，韦达定理，直线恒过定点的转化。

题型：简答题

分值: 12分

在中，角所对的分别为，且．

17.若，求；

18.若，且的面积为，求的周长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）∵，

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

考查方向

本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

（1）由acosB=（3c﹣b）cosA，利用正弦定理可得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，再利用和差公式、诱导公式可得cosA=，sinA=，再利用正弦定理即可得出．

易错点

边角统一，三角公式应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

4+2

解析

（2）∵的面积为，∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴的周长为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

（2）由△ABC的面积为，可得bc=3，再利用余弦定理即可得出．

易错点

面积公式，余弦定理构造方程组求边。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，且．

26.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

27.设函数，当时，恒成立，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）

解析

（1）因为函数在区间上是减函数，则，

即在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，令得，

①若，则，解得；② 若，则，解得．．．．．．．．．．．．4分

综上，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

考查方向

本题考查了导数和函数的单调性以及最值的关系，和二次函数的性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．

解题思路

（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出a的取值范围，

易错点

分类讨论，单调性与导数的关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（﹣1，0]

解析

（2）令，则，

根据题意，当时，恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

所以，

①当时，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．9分

②当时，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．．10分

③当时，时，恒有，故在是减函数，

于是“对任意都成立”的充要条件是，

即，解得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题考查了导数和函数的单调性以及最值的关系，和二次函数的性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．

解题思路

（2）当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，转化为lnx﹣x＜2ax﹣ax2，在（1，+∞）恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣x，利用导数求出函数最值，得到ax2﹣2ax﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出a的取值范围．

易错点

恒成立问题的转化，分类讨论思想应用。

题型：简答题

分值: 10分

如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且．

28.求证：；

29.若，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）证明：∵直线PA与圆切于点A，∴∠PAC=∠ABC，…（2分）

∵∠PAC=∠BCD，∴∠ABC=∠BCD，…（3分）

∴AB∥PD，…（4分）

∴∠PCA=∠BAC…（5）

考查方向

本题考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥PD，可得：∠PCA=∠BAC；

易错点

弦切角定理得应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

2）解：∵∠PCA=∠BAC，∠PAC=∠ABC，

∴△PAC～△CBA，则，…（7分）

∵PC=2AB=2，∴AC2=AB•PC=2，即，…（9分）

∴…（10分）

考查方向

本题考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

（2）证明△PAC～△CBA，则，即可求．

易错点

相似三角形的条件，相似的比例关系。

题型：简答题

分值: 10分

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．

30.直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

31．点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0

解析

（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．

设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，

联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，

∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，

解得k=0或k=﹣．

∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，

∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．

考查方向

本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于中档题．

解题思路

（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；

易错点

普通方程与极坐标方程，参数方程的转化，直线与圆的位置关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[﹣2，+2]

解析

（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．

CN==，圆C的半径为2．

∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．

曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2，+2]．

考查方向

本题考查了点，直线与圆的位置关系，属于中档题．

解题思路

（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．

易错点

距离的几何意义，最大值与最小值的求解。

题型：简答题

分值: 10分

设函数．

32．若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；

33．若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a＜﹣6

解析

（1）由绝对值的性质得：，．．．．．．．．．．2分

∵对任意恒成立，

∴，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∵，∴ 实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

考查方向

本题考查函数恒成立问题，是中档题．

解题思路

将不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解。

易错点

绝对值符号的去掉，恒成立问题的转化。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a＞4

解析

（2）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，．．．．．．．．．．．．8分

∴，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考查方向

本题考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．

解题思路

结合零点分段法将绝对值符号去掉，画出函数图像，结合图像关系分析解的情况。

易错点

作出分段函数图像，构造不等式求解。

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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考查方向

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易错点

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