理科数学 热门试卷

17． 已知，向量，，.

（Ⅰ）求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

（Ⅱ）当时,的最大值为5，求a的值。

18．已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.

（Ⅰ）求实数、满足的等量关系。

（Ⅱ）求切线长的最小值。

（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由。

19． 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角正弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离。

22． 设函数.

（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）。

20．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.

（1）设完成、B型零件加工所需时间分别为、小时，写出和的解析式；

（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值，最短时间是多少？