理科数学 热门试卷

（Ⅰ）

.

.

（Ⅱ），当时，.

若最大值为，则

若的最大值为,则.

（Ⅰ）连接、.,,

, 从而，

化简得实数、满足的等量关系为.

（Ⅱ）由，得，

＝

.

当时，.

（Ⅲ）圆和圆的半径为1，若存在半径为的圆，与圆相内切并且与圆相外切，则有且.于是有,即,从而得，两边平方，整理得，将代入上式得，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.

（Ⅰ）设与交点为，延长交的延长线于点，则，

∴，∴，∴，又∵，

∴，又∵，∴，∴，

∴, 又∵底面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面

（Ⅱ）连结，过点作于点，则由（Ⅰ）知平面平面，

且是交线，根据面面垂直的性质，得平面，

从而,即为直线与平面所成的角.

在中，，

在中，.

所以有，

即直线与平面所成的角的正弦值为

（Ⅲ）由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，  即. 在中，，

从而点到平面的距离等于 .

解法二：如图所示，以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为,，，，.

（Ⅰ）由于，,， 所以，

，所以，而，

所以平面，∵平面，∴平面平面

（Ⅱ）设是平面的一个法向量，则，

由于，，所以有

，

令，则，即，

再设直线与平面所成的角为，

而，所以，

因此直线与平面所成的角为正弦值为

（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，而，

所以点到平面的距离为

答案： ，

（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故．

因为，所以.则.    所以

=

<==.

所以结论成立.

（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，

则完成A型零件加工所需时间

生产150件产品，需加工型零件150个，

则完成型零件加工所需时间

（2）设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.

令，即，解得.

所以，当时，；当时，.

故.

当时，，故在上单调递减，

则在上的最小值为（小时）；

当时，，故在上单调递增，

则在上的最小值为（小时）；

，在上的最小值为