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8. 已知y = f (x)是定义在(–2,2)上的偶函数,且f (x)在[0,2)上是增函数,若f (m–2) – f(m + 1)<0,则实数m的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10. 已知、
,从点
射出的光线经直线
反向后再 射到直线
上,最后经直线
反射后又回到
点,则光线所经过的路程是 ( )
正确答案
解析
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知识点
12. 已知直线某学生作了如下变形:由
消去y后得到形如
的方程,当A=0时,该方程有一解;当A≠0时,
恒成立.假设学生的演算过程是正确的,则实数m的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
11. 若,对任意实数
都有
,且
,则实数
的值等于( )
正确答案
解析
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知识点
5. 关于平面向量的命题
①·
=
·
且
≠
时,必有
=
;
②如//
时,必存在唯一实数
使
=
;
③,
,
互不共线时,
必与
不共线;
④与
共线且
与
也共线时,则
与
必共线。
其中正确命题个数有( )
正确答案
解析
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知识点
6.设是函数
的导函数,
的图象如图所示,则
的图象最有可能的是( )
正确答案
解析
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知识点
7. 函数的零点个数是( )
正确答案
解析
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知识点
9. 数列满足
若
, 则数列的第2009项为 ( )
正确答案
解析
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知识点
1. 若,则集合
的元素个数为( )
正确答案
解析
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知识点
2. 已知,
,则
是
的( )
正确答案
解析
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知识点
3. 等比数列的前
项和为
,若
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
4. 函数的图象经过适当变换可以得到
的图象,则这种变换可以是( )
正确答案
解析
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知识点
13. ( )
正确答案
8
解析
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知识点
14. 已知F1、F2分别为双曲线=1的左、右焦点,P为左支上的任意一点。若
的最小值为8a,则此双曲线离心率e的取值范围是__________________.
正确答案
解析
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知识点
16. 若数列是等差数列,对于
,则数列
也是等差数列。类比上述性质,若数列
是各项都为正数的等比数列,对于
,则
= ( )时,数列
也是等比数列。
正确答案
解析
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知识点
15. 如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为( )
正确答案
解析
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知识点
17. 已知,向量
,
,
.
(Ⅰ)求函数解析式,并求当a>0时,
的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,
的最大值为5,求a的值。
正确答案
(Ⅰ)
.
.
(Ⅱ),当
时,
.
若最大值为
,则
若的最大值为
,则
.
解析
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知识点
18.已知圆
,圆
,由两圆外一点
引两圆切线
、
,切点分别为
、
,如图,满足
.
(Ⅰ)求实数、
满足的等量关系。
(Ⅱ)求切线长的最小值。
(Ⅲ)是否存在以为圆心的圆,使它与圆
相内切并且与圆
相外切?若存在,求出圆
的方程;若不存在,说明理由。
正确答案
(Ⅰ)连接、
.
,
,
, 从而
,
化简得实数、
满足的等量关系为
.
(Ⅱ)由,得
,
=
.
当
时,
.
(Ⅲ)圆
和圆
的半径为1,若存在半径为
的圆
,与圆
相内切并且与圆
相外切,则有
且
.于是有
,即
,从而得
,两边平方,整理得
,将
代入上式得
,故满足条件的实数
、
不存在.
不存在符合题设条件的圆
.
解析
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知识点
19. 如图所示,四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
,
,
底面
,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成的角正弦值;
(Ⅲ)求点到平面
的距离。
正确答案
(Ⅰ)设与
交点为
,延长
交
的延长线于点
,
则
,
∴,∴
,∴
,又∵
,
∴,又∵
,∴
,∴
,
∴, 又∵
底面
,∴
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
(Ⅱ)连结,过点
作
于
点,则由(Ⅰ)知平面
平面
,
且
是交线,根据面面垂直的性质,得
平面
,
从而,即
为直线
与平面
所成的角.
在中,
,
在中,
.
所以有,
即直线与平面
所成的角的正弦值为
(Ⅲ)由于,所以可知点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离的
, 即
. 在
中,
,
从而点到平面
的距离等于
.
解法二:如图所示,以点为坐标原点,直线
分别为
轴,建立空间直角坐标系
,则相关点的坐标为
,
,
,
,
.
(Ⅰ)由于,
,
, 所以
,
,所以
,而
,
所以
平面
,∵
平面
,∴平面
平面
(Ⅱ)设是平面
的一个法向量,则
,
由于,
,所以有
,
令,则
,即
,
再设直线与平面
所成的角为
,
而,所以
,
因此直线与平面
所成的角为正弦值为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知是平面
的一个法向量,而
,
所以点到平面
的距离为
解析
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知识点
22. 设函数.
(Ⅰ)若x=时,取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设,当
=-1时,证
明
在其定义域
内恒成立,并证明
(
)。
正确答案
答案: ,
(Ⅰ)因为时,
取得极值,所以
,即
故
.
因为
,所以
.则
. 所以
=
<=
=
.
所以结论成立.
解析
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知识点
20.某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个型零件和1个
型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个
型零件或者3个
型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工
型零件的工人人数为
名(
N
).
(1)设完成、B型零件加工所需时间分别为
、
小时,写出
和
的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,应取何值,最短时间是多少?
正确答案
(1)生产150件产品,需加工A型零件450个,
则完成A型零件加工所需时间
生产150件产品,需加工型零件150个,
则完成型零件加工所需时间
(2)设完成全部生产任务所需时间为小时,则
为
与
的较大者.
令,即
,解得
.
所以,当时,
;当
时,
.
故.
当时,
,故
在
上单调递减,
则在
上的最小值为
(小时);
当时,
,故
在
上单调递增,
则在
上的最小值为
(小时);
,
在
上的最小值为
解析
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知识点
21. 如图,直角梯形ABCD中,∠,AD∥BC,AB=2,AD=
,BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点E满足
,是否存在斜率
两点,且
,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。
正确答案
(Ⅰ)以AB中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图则A(-1,0),B(1,0), D(-1,),设椭圆F的方程为
得
得
所求椭圆F方程
(Ⅱ)由,显然
代入
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是
即,设
,
,
得 得
代入
又
解法2, 设
得
①—② 得
设 得
③
得
得
④
由③、④得 且P(x0,y0)在椭圆F内部 得
又
解析
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