• 理科数学 许昌市2016年高三第二次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数z=的共轭复数是(   )

A1+i

B1-i

C-1+i

D-1-i

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1

2.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则a的取值范围是(   )

A{a|a≤2}

B{a|a≤1}

C{a|a≥1}

D{a|a≥2}

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1

3.实数a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

4.设向量a=(1,m),b=(m-1,2),且a≠b,若(a-b)⊥a,则实数m=(   )

A2

B1

C

D

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1

7.执行如图(1)所示的程序框图,则输出的结果为(   )

A189

B381

C93

D45

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1

6.设a=,则二项式的常数项是(   )

A240

B-240

C-60

D60

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1

5.已知焦点在x轴上的椭圆方程为,随着a的增大该椭圆的形状(   )

A越接近于圆

B越扁

C先接近于圆后越扁

D先越扁后接近于圆

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1

8.某几何体的三视图如图(2)所示,则该几何体的体积为(   )

A

B5+

C5+

D

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1

9.若函数f(x)=4sinωx·+cos2ωx(ω>0)在[-]上是增函数,则ω的取值范围是(   )

A(0,1]

B(0,]

C[1,+∞)

D[,+∞)

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1

12.若函数f(x)=+(a-2e)x有三个不同的零点,则实数a的取值范围是(   )

A(e,+∞)

B(0,e)

C[1,e)

D(0,+∞)

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1

11.如图(3)所示,侧棱与底面垂直,且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M、N分别在AD1、BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图像大致是(   )

A

B

C

D

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1

10.若函数f(x)=+a|x-|在[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(   )

A[-2,0]

B[-4,0]

C[-1,0]

D[-,0]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且ac=,A=,则B=_______.

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1

14.某校高二年级有5个文科班,每班派2名学生参加年级学生会选举,从中选出4名学生    进入学生会,则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________.

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1

15.设x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的最大值为

____________.

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1

16.在双曲线(a>0,b>0)中,A1,A2是左、右顶点,F是右焦点,B是虚轴的上端点,若在线段BF上存在点P,使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE :EB=CF :FA=CP :PB=1 :2,如图(5).将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1一EF-B成直二面角,连结A1B、A1P,如图(6).

21.求证:A1E⊥平面BEP;

22.求二面角B—A1P—E的余弦值.

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1

某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:①[0,30),② [30,60),③[60,90),④[90, 120),……得到频率分布直方图(部分)如图(4).

19.如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成下列2×2列联表;并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

20.若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.

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1

已知{}是等差数列,{}是各项都为正数的等比数列,且a1=2,b1=3,a3+b5=56,a5+b3=26.

17.求数列{},{}的通项公式;

18.若-+3x≤对任意n∈N﹡恒成立,求实数x的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

如图(7),已知抛物线C:=2py (p>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点.

23.当直线l的倾斜角是45°时,AB的中垂线交y轴于点Q(0,5),求p的值;

24.以AB为直径的圆交x轴于M,N两点,记劣弧的长度为S,当直线l绕点F旋转时,求的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知函数f(x)=lnx-ax++1 (a∈R).

25.求函数f(x)的单调递增区间;

26.当a∈(,1)时,若对任意t∈[2,3],在x∈(0,t]时,函数f(x)的最小值为f(t),求实数a的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在以下3题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

【选修4—1:几何证明选讲】请回答27、28题。

如图(8),圆O1与圆O2相交于A、B两点, AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点.

【选修4—4:坐标系与参数方程】请回答29、30题。

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2的参数方程为 (β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

【选修4—5:不等式选讲】请回答31、32题。

设f(x)=|x-a|,(a∈R).

27.求证:PA·PD=PE·PC;

28.求证:AD=AE.

29.求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;

30.已知射线l1:θ=α(0<α<=,将射线l1顺时针旋转得到射线l2:θ=α-,且射线l1与曲线C1交于O、P两点,射线l2与曲线C2交于O、Q两点,求|OP|·|OQ|的最大值.

31.当-2≤x≤3时,f(x)≤4成立,求实数a的取值范围;

32.若存在实数x,使得f(x-a)-f(x+a)≤2a-1成立,求实数a的取值范围.

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