理科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）由题意，，

代入得，消得，

，是各项都为正数的等比数列，

所以，

解：

（Ⅱ）记 

所以最小值为，

所以，解得 或

所以.

解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .

(1)在图5中，取BE的中点D，连结DF．

∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，

又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在图6中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP

解：

(2)建立分别以EB、EF、EA1为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A1(0,0,1),

B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则,

．设平面A1BP的法向量为，

由平面ABP知，，即

令，得，．

设平面A1PE向量为．

由平面A1PE知，，即       可得．

所以二面角B-A1P-E余弦值是

解：（1）  当的倾斜角为时，的方程为

设     得

  得中点为

中垂线为     代入得  

解：

（2）设的方程为，代入得

      中点为

令  

到轴的距离

当时取最小值

的最大值为

故的最大值为.

解：（1）

K2=≈5.556

由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关

（2）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=×30=，P2=×30= ，P3=×30=，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

则X的所有可能取值为0,1,2,3，

 的分布列为：

(或由X服从超几何分布，

解：（1）（x＞0）…1分

令

当时，，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

＜0时，由x＞0，得＜0，所以x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

当＞0时，，若，则

当0＜＜ ， x∈(1，  )，＞0，单调递增，

当a=  ，f（x）在（0，+∞）上无递增区间，

当＜a≤1时，x∈(  ，1)，f′(x)＞0， 单调递增，

当a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增.

综上所述，    a≤0时，单调递增区间为（1，+∞）；

0＜＜时，单调递增区间为(1， )；

a=时， 无单调递增区间；

＜a≤1时, 单调递增区间为( ，1)；

a＞1时,  单调递增区间为（0，1）.

解：

（2）由题知函数

①当时，＞0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得

②当时，在上，恒有，有且仅有故在上单调递减，显然成立。

③当时，于是和时，单调递减；时，单调递增；要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即

令

所以在上单调递减，在上单调递增减，g（a）≥＞ln2 ＋，所以此时恒定满足题意.

综上所述：。