理科数学 热门试卷

试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期.

的最小正周期为；

试题分析：由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.

（Ⅱ），当时，取得最小值为：

试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为.

(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率；

试题分析：由于A组数据为10，11，12，13，14，15，16；B组数据调整为，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，，由于，两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以或.

(Ⅲ)把B组数据调整为，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，，可见当或时，与A组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)

试题分析：证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题目提供的面面垂直平面平面，借助性质定理证明平面EFCB，进而得出线线垂直.

(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.

试题分析：建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得，只需求平面AEB的法向量，设平面AEB的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值.

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，，，，，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

试题分析：由于，要想平面，只需，利用向量的坐标，借助数量积为零，求出的值，根据实际问题予以取舍.

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面EFCB，则，若平面，只需， ，又，

，解得或，由于，则.

试题分析：利用导数的几何意义，求出函数在处的函数值及导数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程

（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为；

试题分析：要证明不等式在成立，可用作差法构造函数，利用导数研究函数在区间（0，1）上的单调性，由于，在（0，1）上为增函数，则，问题得证.

（Ⅱ）当时，，即不等式，对成立，设，则，当时，，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立；

试题分析：构造函数研究函数单调性，但需要对参数作讨论，首先符合题意，其次当时，不满足题意舍去，得出的最大值为2.

（Ⅲ）使成立，，等价于，；，

当时，，函数在（0，1）上位增函数，，符合题意；

当时，令，

0

+

极小值

，显然不成立，

综上所述可知：的最大值为2.

试题分析：（I）根据椭圆的几何性质得出得到椭圆中长半轴，短半轴，半焦距之间的关系求解即可.

（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为，，，椭圆的方程为.

,直线的方程为：，令，；

试题分析：（II）求解得出M,N点坐标，运用图形得出，求解即可得出即可证明问题.

（Ⅱ），直线的方程为：，直线PB与x轴交于点N，令，则.设

, ,

,

则 ，所以 ，（注：点在椭圆上，） ，则 ，存在点 使得.