• 2015年高考真题 理科数学 (北京卷)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数(   )

A

B

C

D

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1

2.若满足的最大值为(   )

A0

B1

C

D2

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为(   )

A

B

C

D

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1

4.设是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.设是等差数列.下列结论中正确的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(   )

A

B

C

D5

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1

7.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是(   )

A

B

C

D

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1

8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(   )

A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在的展开式中,的系数为      .(用数字作答)

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1

11.在极坐标系中,点到直线的距离为______.

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1

10.已知双曲线的一条渐近线为,则_____.

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1

12.在中,,则        

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1

13.在中,点满足.若,则                

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1

14.设函数

①若,则的最小值为_______;

②若恰有2个零点,则实数的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

组:10,11,12,13,14,15,16

组:12,13,15,16,17,14,

假设所有病人的康复时间互相独立,从两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的

人记为乙.

17.求甲的康复时间不少于14天的概率;

18.如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;

19.当为何值时,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

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1

已知函数

15.求的最小正周期;

16.求在区间上的最小值.

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1

如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面

的中点.

20.求证:

21.求二面角的余弦值;

22.若平面,求的值.

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1

已知函数

23.求曲线在点处的切线方程;

24.求证:当时,

25.设实数使得恒成立,求的最大值.

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1

已知椭圆的离心率为,点和点都在椭圆上,直线轴于点

26.求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);

27.设为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

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1

已知数列满足:,且.记集合

28.若,写出集合的所有元素;

29.若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;

30.求集合的元素个数的最大值.

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