理科数学 热门试卷

（3）略

(Ⅰ)解：由题意，可知椭圆的方程为.

由已知得

解得，c=2，

所以椭圆的方程为，离心率.

(Ⅱ)解：由（1）可得A(3，0)．设直线PQ的方程为y=k(x－3).

联立方程组，得(3k2+1)x2－18k2x+27k2－6=0，

依题意△=12(2－3k2)>0，得.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

，  ①     

．  ②

由直线PQ的方程得为y1=k(x1－3)，y2=k(x2－3)，于是，

y1y2=k2(x1－3) (x2－3)= k2[x1x2－3(x1+ x2)+9].        ③

∵，∴x1x2+y1y2=0．    ④

由①②③④得5k2=1，从而．

所以直线PQ的方程为或．

(理科做)

(Ⅲ)证明：∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，

∴，．由已知得方程组

，注意λ>1，解得，

因为F(2，0)， M(x1，－y1)，故

.

而，所以.

（Ⅰ）增区间；减区间；T=

（Ⅱ）最大值；最小值 —2

（1）因为 ，所以，

①当时，由，解得，所以此时。

②当时，由，解得，所以此时。

综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。

（2） 当时， ，

由题意知，对于恒成立。

因为，而，所以，

故当且仅当时，有最小值为，

令，解得，所以的最小值为。

又，所以的最小值约为1.6。

（Ⅰ）由题意得：，从而，

所以，即。

所以，又因为，所以，

从而：。由于得。

故数列是以1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以

容易得到：又

所以：是以2为首项，2为公比的等比数列。

即：

所以：。

有：，

令……………………①

则…………………②

①－②得：

所以