理科数学 热门试卷

21.已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程， 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立。

20.已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点(c>0)，它的长轴长为2a(a>c>0)，直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。

16.已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间和最小正周期；

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值。

19.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放 个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？

（2）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。

18.已知数列各项均为正数，其前n项和为，点在曲线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，令，求数列的前n项和。