• 理科数学 武汉市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的虚部是(    )

A-i

B1

C-1

Di

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1

3.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为(    )

A

B

C

D4

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1

2.下列四个命题中,不正确的是(    )

A若函数处连续,则

B

C函数的不连续点是

D若函数

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1

4.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍,然后再将图象向左平移1个单位,所得图象的函数表达式为(    )

A

B

C

D

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1

6.函数的反函数是(    )

A

B

C

D

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1

9.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告,两个不同的奥运宣传广告,一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方式的种数是(    )

A48

B98

C108

D120

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1

10.线段AB上的一点C,直线AB外一点P,满足,I为PC上一点,且的值为(    )

A1

B2

C

D

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1

7.在等比数列的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.设的最小值是(    )

A2

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知=________。

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1

12.在二项式的展开式中,x的系数是-10,则实数a的值为________。

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1

13.将正奇数排列如下表,其中第i行第j个数表示成______。

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1

15.给出下列命题:

①函数的图象关于直线x=2对称;

②在R上连续的函数若是增函数,则对任意成立;

③已知函数为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为的最小值为,则的值为2,的值为

④底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

⑤若P为双曲线上一点,F1、F2分别为双曲线的左右焦点,且|PF2|=4,则|PF1|=2或6。

其中正确的命题是_________(把所有正确的命题的选项都填上)

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1

14.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元,另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少要花费_______元。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如一上:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮,现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮,假设每人每次投篮命中与否均互不影响。

(I)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;

(II)若投篮命中一次得1分,否则得0分,用表示甲的总得分,求的分布列和数学期望。

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1

18.在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面A1ACC1⊥底面ABC,底面△ABC是边长为2的正三角形,A1A=A1C,A1A⊥A1C。

(1)求证:A1C1⊥B1C;

(2)求二面角B1—A1C—C1的大小。

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1

19.已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点在椭圆C上。

(I)求椭圆C的方程;

(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。

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1

20.已知函数

(I)当上的值域;

(II)若恒成立,求实数a的取值范围。

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1

21.已知点P在曲线上,设曲线C在点P处的切线为l,若l与函数的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为

(I)求的解析式;

(II)设数列,数列满足的通项公式;

(III)在(II)的条件下,当时,证明不等式:

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1

16.已知函数

(1)若函数的图象关于点对称,且,求t的值;

(2)设若p是q的充分条件,求实数m的取值范围。

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