理科数学 热门试卷

17．在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。

（I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

（II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。

18．在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面△ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，A1A⊥A1C。

（1）求证：A1C1⊥B1C；

（2）求二面角B1—A1C—C1的大小。

19．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点在椭圆C上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。

20．已知函数

（I）当上的值域；

（II）若恒成立，求实数a的取值范围。

21．已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为、

（I）求的解析式；

（II）设数列，数列满足的通项公式；

（III）在（II）的条件下，当时，证明不等式：