理科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

4．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（9）= （）。

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7．集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，则所取两数m>n的概率是（）。

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2．若sin= -，则cos 2= （）。

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6．在数列中a= -13，且3a=3a -2，则当前n项和s取最小值时n的值是（）。

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8．在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:，则△ABC中最大角=（）。

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1．已知集合A=，B=，则AB= （）。

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11．在R上定义运算△：x△y=x（1 -y）若不等式（x-a）△（x+a）<1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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3．方程的解是（）。

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5．复数的共轭复数＝（）。

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9．在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么（）。

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10．试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为（）。

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12．已知数列，，把数列的各项排成三角形状，如

图所示．记表示第m行，第n列的项，则= （）。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

14．函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（）

A（）

B（）

C（-）

D（0，0）

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15．函数y=（）

A在（-，+）上单调递增。

B在上是减函数，在上是增函数。

C在上是增函数，在上是减函数。

D在上是减函数，在上是增函数。

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13．若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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16．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（）

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知向量，，定义函数f（x）=。

（1）求函数f（x）的最小正周期。

（2）xR时求函数f（x）的最大值及此时的x值。

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17．设为虚数，且满足2，求。

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20．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）

（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

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19．在不等边△ABC中，设A．B．C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（　）．

A．是等比数列而不是等差数列　　B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列　　D．既非等比数列也非等差数列

（2）证明你的判断．

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22．设函数f（x）=ax+bx+1（a，b为实数），F（x）=

（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）成立，求F（x）表达式。

（2）在（1）的条件下，当x时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围。

（3）设m>0，n<0且m+n>0，a>0且f（x）为偶函数，求证：F（m）+F（n）>0。

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21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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