理科数学宝鸡市2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（）

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

分值: 5分

1．函数的定义域是（）

A[1，2]

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．“”是“函数存在零点”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的图象为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）

C-2

正确答案

解析

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知识点

两点间的距离公式直线与圆的位置关系抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知表示不超过实数的最大整数，如：．定义，给出如下命题：

① 使成立的的取值范围是；

② 函数的定义域为，值域为；

③ 1007；

④ 设函数，则函数的不同零点有3个.

其中正确的命题有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

5．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有（）

A68种

B84种

C168种

D224种

正确答案

解析

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

6．下图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

7．设等差数列的前n项和为，若，则必定有（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

8．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则（）

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO,A,M,B一定共线

正确答案

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知识点

向量的共线定理平面向量的基本定理及其意义

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．若，则的值是_____．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．

正确答案

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：填空题

分值: 5分

11．复数的虚部是_____．

正确答案

-1

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：填空题

分值: 5分

14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立.

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:

（Ⅰ）恰有2人申请片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.

正确答案

(Ⅰ)所有可能的申请方式有种, 恰有2人申请片区房源的申请方式有种,

从而恰有2人申请片区房源的概率为， ……… 5分

（Ⅱ）的所有可能值为，

,，，

综上知, 的分布列为

从而有.

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知识点

频率分布直方图

题型：简答题

分值: 12分

18．在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

（Ⅰ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．

正确答案

(Ⅰ)

证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，

所以侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以 DE// AC1．

因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1∥平面B1CD．

（Ⅱ）

由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．

则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（，），

因为点D在线段AB上，且，即．

所以，，，, ,．

平面BCD的法向量为．设平面B1 CD的法向量为，

由，，得，

所以，，.所以．

所以二面角的余弦值为．

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数的定义域为.

（I）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（I）

，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数.

（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

正确答案

(Ⅰ)

∴函数的最大值为.要使取最大值，则

，解得.

故的取值集合为.

（Ⅱ）由题意，，化简得

，，∴， ∴

在中，根据余弦定理，得.

由，知，即.

∴当时，实数取最小值

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列的前n项和为，

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，求证：

正确答案

（Ⅰ）证明：由知，当时：，

即，∴，对成立.

又是首项为1，公差为1的等差数列.

，∴.

（Ⅱ），

∴

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知识点

等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 14分

21．已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（III）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

（I），，椭圆方程为，

（Ⅱ），设，则,

直线：，即，

代入椭圆得,

，，，

（定值）,

（III）设存在满足条件，则,

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 5分

15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）。

（1）（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________．

（2）（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．

（3）（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．

正确答案

（1）；

（2）；

（3）．

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知识点

导数的运算

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正确答案

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