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2.将函数的图象,可得到函数
的图象( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若,
则下列不等式成立的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.计算:( )
正确答案
解析
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知识点
10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知变量满足
,则
的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
1. 若,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知集合,
,若
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
7.方程的实根所在区间为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知不等式对任意正实数
恒成立,则正实数
的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
9.当时不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12.是幂函数,则
( )
正确答案
2
解析
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知识点
11.曲线在点
处的切线方程为___________
正确答案
解析
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知识点
13.设向量,
,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
14.已知函数,满足
,
时,
,则
的图象的交点个数为( )个
正确答案
4
解析
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知识点
15.给出以下四个命题:
①命题;命题
.则命题“
且
”是真命题;
②求函数的零点个数为3;
③函数(
且
)与函数
(
且
)的定义域相同;
④函数是奇函数.
其中不正确的命题序号是__________(把你认为不正确的命题序号都填上).
正确答案
②
解析
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知识点
20.已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断的单调性;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围。
正确答案
(1)因为是
上的奇函数.,
即
所以
,又
,
,
所以,经检验符合题意,
所以,
(2)由(1)可知,
设,
,
因为在R单调递增,
,
所以在
上为减函数
(3)因为在
上为减函数,且为奇函数,故原不等式等价
所以,
① 时,不等式
,即
,不符合题意
②时,
所以
综上,
解析
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知识点
19.已知函数在
时有极值,其图象在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值和函数
的单调区间;
(2)若当时,方程
恰有一实根,试确定
的取值范围。
正确答案
(1)
∴.
由已知可得:
∴ 由
∴的单调递增区间为
和
;单调递减区间为
.
(2) 由(1)得:
在
上单调递减,在
上单调递增,
∴ 当时取得极小值-4,又
,
∴ 当时,方程
恰有一实根,结合图象得,
∴ 的取值范围是
或
.
解析
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知识点
17. 已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角为
,
(1)求证: ;
(2)若,求
的取值范围。
正确答案
(1)证明:
由已知得:,
故,
(2)解:
,
或
,故
的取值范围为
或
解析
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知识点
16.已知集合,集合
.
(1)若,求
;
(2)若全集U=R,且,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)当时,
,∴
.
(2), ∵
,
∴ 当 即
时,
,结合数轴得
;
当 即
时,
符合
.
∴ 综上所述,的取值范围
.
解析
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知识点
18. 设
(1)求当时,求函数
的最小值;
(2)当时,求函数
的最小值。
正确答案
(1)把代入
中,
得,
因为所以,
所以,
当且仅当时,函数
取得最小值,最小值为
.
(2)由
故
,
又,
所以在
上单调递增,
.
解析
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知识点
21.设函数,其中
.
(1)若,求
在
的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数,使得当
时,不等式
恒成立。
正确答案
(1)由题意知,的定义域为
,当
时,
由,得
(
舍去),
当时,
,当
时,
,
所以当时,
单调递减;当
时,
单调递增,
∴ .
(2)由题意在
有两个不等实根,
即在
有两个不等实根,
设,
又对称轴,
则,解之得
.
(3)对于函数,令函数
,
则,
,
所以函数在
上单调递增,
又时,恒有
,
即恒成立.取
,则有
恒成立.
显然,存在最小的正整数,使得当
时,不等式
恒成立.
解析
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