理科数学三明市2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．将函数的图象，可得到函数的图象（）

A向下平行移动1个单位

B向右平行移动1个单位

C向左平行移动1个单位

D向上平行移动1个单位

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．若，则下列不等式成立的是（）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

5．计算：（　　）

A－1

D－8

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

6．已知变量满足，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

1．若，则“”是“”的( )

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

3．已知集合，，若，则的取值范围是( )

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．方程的实根所在区间为( )

正确答案

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知识点

直线与椭圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

8．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．是幂函数，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．曲线在点处的切线方程为___________

正确答案

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知识点

函数的值域

题型：填空题

分值: 4分

13．设向量，，若，则（）

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数，满足，时，，则的图象的交点个数为（）个

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

15．给出以下四个命题：

①命题；命题.则命题“且”是真命题；

②求函数的零点个数为3；

③函数（且）与函数（且）的定义域相同；

④函数是奇函数．

其中不正确的命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．

正确答案

②

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知识点

导数的运算

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）因为是上的奇函数.，即所以

，又，，

所以，经检验符合题意，

所以，

（2）由（1）可知，

设，，

因为在R单调递增，，

所以在上为减函数

（3）因为在上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价

所以，

① 时，不等式，即，不符合题意

②时，所以

综上，

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

19．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值和函数的单调区间；

（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围。

正确答案

（1）　

∴．

由已知可得：　　

∴　由

∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．

（2）　由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，

∴　当时取得极小值－4，又　，

∴　当时，方程恰有一实根，结合图象得，

∴　的取值范围是或．

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 13分

17．已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角为，

（1）求证：　；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）证明：

由已知得：，

故，

（2）解：

，

或，故的取值范围为或

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

16.已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若全集U=R，且，求实数的取值范围．

正确答案

（1）当时，，∴ ．

（2）， ∵ ，

∴　当　即时，，结合数轴得；

当即时，符合．

∴ 综上所述，的取值范围．

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交、并、补集的混合运算

题型：简答题

分值: 13分

18．　设

（1）求当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最小值。

正确答案

（1）把代入中，

得，

因为所以，

所以，

当且仅当时，函数取得最小值，最小值为.

（2）由故，

又，

所以在上单调递增，.

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

21.设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立。

正确答案

（1）由题意知，的定义域为，当时，

由，得（舍去），

当时，，当时，，

所以当时，单调递减；当时，单调递增，

∴　．

（2）由题意在有两个不等实根，

即在有两个不等实根，

设，

又对称轴，

则，解之得．

（3）对于函数，令函数，

则，

，

所以函数在上单调递增，

又时，恒有，

即恒成立.取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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正确答案

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