16. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30°角。
(1)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;
(2)求C1到平面B1AC的距离;
(3)求三棱锥A1-AB1C的体积。
17. 某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图 (注:利润与投资单位:万元)。
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
19.已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2+。记动点C的轨迹为曲线W。
(1)直接写出W的方程(不写过程);
(2)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q,是否存在常数k,使得向量
与向量
共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
(3)设W的左右焦点分别为F1、 F2,点R在直线l:x-y+8=0上。当∠F1RF2取最大值时,求
的值。
20. 函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且
。
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负数的数列前n项和为
,满足
,求证:
;
(3)设,是否存在
,使得
?若存在,求出
,证明结论;若不存在,说明理由。
21.四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形,其中点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),D(-1,-2),
(-1,0),
(3,8),
(3,4),
(-1,-4)。求将四边形ABCD变成四边形
的变换矩阵M。
23.设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为,每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为
。
(1)当时,求数学期望
及方差
;
(2)当时,将
的数学期望
用
表示。
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