理科数学 热门试卷

18. 已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列。

（1）求证：

（2）求△ABC的面积S的最大值；

（3）求的取值范围。

15. 已知函数f（x）＝的定义域为A，值域为B。

（1）当a＝4时，求集合A；

（2）当B＝R时，求实数a的取值范围。

16. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角。

（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（2）求C1到平面B1AC的距离；

（3）求三棱锥A1－AB1C的体积。

17. 某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 （注：利润与投资单位：万元）。

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

19．已知点A（-1, 0）、B（1, 0）,△ABC的周长为2＋。记动点C的轨迹为曲线W。

（1）直接写出W的方程（不写过程）；

（2）经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

（3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上。当∠F1RF2取最大值时，求的值。

20. 函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且。

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；

（3）设，是否存在，使得？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由。

22．直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。

24．已知正项数列中，对于一切的均有成立。

（1）证明：数列中的任意一项都小于1；

（2）探究与的大小，并证明你的结论。

21.四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）,（－1，－4）。求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M。