理科数学 热门试卷

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=____________

若变量x，y满足约束条件，则的最小值是________．

函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围_______

已知数列为等差数列，且数列的通项公式

设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

解（Ⅰ）当

故{an}的通项公式为的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。

（1）记表示事件：第局甲获胜，；表示事件：第局乙获胜，

表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，

甲获胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，

故

（2）的取值可以为2，3，由于各局比赛结果相互独立，

故

所以随机变量的分布列为

2

3

P