理科数学 热门试卷

16．如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点。梯形ACDE中，DE//AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC。

求证：

（1）平面ABE⊥平面ACDE；

（2）平面OFD//平面BAE 。

17.如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转得到正方形。

根据平面几何知识，有以下两个结论：

①；

②对任意，，，，，，均是全等三角形。

（1）设，将x表示为α的函数；

（2）试确定α，使正方形与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积。

18．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值。

15．已知函数f（x）＝。

（1）若f（x）＝1，求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围。

19．设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5＝6。

（1）当a3＝3时，请在数列{an}中找一项am（m＞5），使a3，a5，am成等比数列；

（2）当a3＞1时，如果存在自然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值；

（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：。

20．设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi ＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f（xi）－f（xi－1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数。

（1）判断函数f（x）＝x＋cosx在上是否为有界变差函数，并说明理由；

（2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2[a，b]，| f（x1）－f（x2）|≤k|x1－x2|。证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数。

22．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，此时比赛结束。设各局比赛相互之间没有影响。令X为本场比赛的局数，求X的概率分布和数学期望。

23．设P1，P2，…，Pj为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数。记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj＝（的有序子集组（P1，P2，…，Pj）的个数。

（1）求a22的值；

（2）求aij的表达式。