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1．已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵集合B={3，5}， 又全集
考查方向
解题思路
由补集与交集的定义直接运算即可.
易错点
对集合运算符号的识别及补集和交集的理解是解决本题的关键.一般情况下不会有错，除非审题不仔细.
3．函数
A
B
C
D
正确答案
解析
根据对数函数定义域和根式函数定义域以及分式分母不为零可得：
故本题正确答案为D.
考查方向
解题思路
列不等式组，解不等式组，得答案；或者代入特殊值，再结合备选答案用排除法.
易错点
解不等式组求交集的过程中易出错，要仔细.
4．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
所以a-b＜0，
∴3a-b＜1．
故选：C．
考查方向
解题思路
直接利用对数函数的单调性判断即可．
易错点
对数函数的单调性：底数小于1时单调递减，比较大小时易出错；同时注意保真：保证真数为正数.
5．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
对于A，由于
对于B，由于幂函数y＝xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；
对于C，由于a＝3，所以y＝（－x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；
对于D，由于y＝loga（－x）与y＝logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错．
故选B．
考查方向
解题思路
先由条件求出a的值，然后逐项排查备选答案即可.
易错点
图象变换.
6．已知实数
A
B4
C
D
正确答案
解析
解：1=2x+4y=2x+22y≥2
则x+2y≤-2，
故选A．
考查方向
解题思路
根据基本不等式的应用条件直接应用即可．
易错点
指数的运算.
9．若函数
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）+a，f(x)=ln
∴f′（x）=
当
∵在
∴M=f（-
N=f（
∵M+N=1，∴M+N=ln3+a-ln3+a=2a=1，
解得a=
故选：B．
考查方向
解题思路
由求出f′（x）=
易错点
解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
2．
A3
B1
C2
D
正确答案
解析
解：∵
∴f（2）= 
故选：A．
考查方向
解题思路
代入求值即可.
易错点
解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.
7．已知命题
A“
B“
C
D
正确答案
解析
解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，
则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，
函数的图象关于直线x=-1对称，命题q为真．
命题q：-1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0，可得△=4-4a2≥0，方程有实数解，
所以命题q是真命题，
所以p且q为真．
故选A．
考查方向
解题思路
复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
易错点
判断命题p的真假时易出错，注意图象变换.
8．若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先作出不等式组
直线kx-y+3=0过定点（0，3），
∵z=2x-y的最大值为4，∴作出直线2x-y=4，
由图象知直线2x-y=4与y=0相交于B（2，0），
同时B也在直线kx-y+3=0上，
代入直线得2k+3=0，即k=
故选：A．
考查方向
解题思路
根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出直线2x-y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．
易错点
画带参数的直线时不好把握.
10．已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∵f（-a）+f（a）≤2f（1），∴2f（a）≤2f（1），∴f（a）≤f（1）
∵当x≥0时，函数f（x）为增函数，∴|a|≤1，∴-1≤a≤1
故选：D
考查方向
解题思路
先判断函数为偶函数，再判断在（0，+∞）上为增函数，即可求出a的范围．
易错点
判断分段函数的奇偶性是难点也是易错点.
11．已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：y=x2与y=-2x+8共有两个交点（-4，16），（2，4），
y=2x+3与y=-2x+8有一个交点
若方程f（x）+2x-8=0恰有两个不同实根，则函数f（x）的图象与函数y=-2x+8共有两个交点，若两个交点均为y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，则a≥2，
若两个交点为y=-2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，则-4≤a≤
综上所述，a∈
故选：A．
考查方向
解题思路
函数f（x）的图象与函数y=-2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，也可能为：一个交点为y=-2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案．
易错点
分类讨论的全面性.
12．已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当x0∈A，即x0∈[0，1），f（x0）=
由函数y=2x-x2，x∈[0，1），导数y′=2xln2-2x，即有y″=2xln22-2，
由0＜x＜1，可得y″＜0，即函数y′=2xln2-2x在（0，1）递减，
且x=0时，20ln2=ln2＞0；x=1时，2ln2-2＜0，
由零点存在定理可得，y′=2xln2-2x只有一个零点，设为m∈（0，1）．
则函数y=2x-x2在x∈[0，m）递增，在（m，1）递减．
又x=m取得最大值t，又x=0时，y=1；x=1时，y=1．
则函数y=2x-x2的值域为[1，t]．
当x≥1时，f（x）=2x2-x+a=2（x-
由f（x0）的值域为[1，t]，可得f[f（x0）]的值域为[1+a，2t2-t+a]．
再由f（f（x0））∈B，可得1+a≥1，解得a≥0．
故选：C．
考查方向
解题思路
求得函数y=2x-x2，x∈[0，1）的导数和单调性，可得最大值及值域，再由二次函数的值域求法，注意对称轴和区间的关系，求得函数f（f（x0））的值域，再由集合的包含关系，解不等式可得a的范围．
易错点
分段函数求值域的计算中易出错.
14．函数
正确答案
解析
解：∵
设t（x）=x2-2x-3，对称轴x=1，
∵10>1
∴根据复合函数的单调性判断：函数
故答案为：
考查方向
解题思路
求解x＞3或x＜-1，设t（x）=x2-2x-3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．
易错点
关键是利用好定义域．
13．
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用对数的运算性质，对数恒等式和指数的运算计算即可.
易错点
对数恒等式和指数的运算.
15．已知
正确答案
解析
解：∵log25∈（2，3），
∴log25-2∈（0，1），
又∵当x∈（0，1]时，f（x）=2x，
∴f（log25-2）=
又∵对任意x都有
∴f（log25-1）=
故答案为：
考查方向
解题思路
根据当x∈（0，1]时，f（x）=2x，先求f（log25-2）的值，进而根据
易错点
迭代运算易出错.
16．已知
①
③存在
正确答案
解析
解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x+2）=f（x），
∴当x≥0时，f（x+2）=f（x）=f（-x），即此时函数关于x=1
∵x∈[0，2）时，f（x）=a-|x-b|，∴对称轴x=b，则b=1，则f（x）=a-|x-1|，
若存在m使得f（x+m）=-f（m-x），则f（x+m）=-f（m-x）=-f（x-m），即f（x+2m）=-f（x），
则f（x+4m）=-f（x+2m）=f（x），∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
则4m=2，则m=
则a=
考查方向
解题思路
根据函数奇偶性和周期性的关系，判断函数的对称性，利用对称性建立方程进行求解即可．
易错点
建立方程关系是解决本题的关键也是本题的易错点.
已知函数f（x）=
17．解关于x的不等式：f（x）＞1；
18．若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．
正确答案
﹣1＜x＜1或x＞2；
解析
解：（1）∵
∴
解得：﹣1＜x＜1或x＞2；
解题思路
问题转化为（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解出即可；
正确答案
[2
解析
（2）∵x∈（1，3），
∴设x+1=t∈（2，4），
则x=t﹣1，
=
=
=t+
考查方向
解题思路
设x+1=t∈（2，4），换元得到
易错点
第二步求值域的换元法和基本不等式的使用易出错.
如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．
21．解答下面两小问
（1）求证：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
正确答案
二面角B﹣DE﹣C的余弦值为
解析
证明：（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DM为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：
设DC=a，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，a，0），M（0，0，1），E（
∴
∴
∴DE⊥BM．
（2）当DC=2时，
设平面BDE的法向量为
则
即
令x1=1得
∴cos＜
∴二面角B﹣DE﹣C的余弦值为
考查方向
解题思路
（1）以D为原点距离坐标系，求出
（2）分别求出两平面的法向量，计算法向量 夹角，即可得出二面角的大小．
易错点
法向量的计算易出错.
已知函数f（x）=lg（ex+
19．若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；
20．若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围．
正确答案
(1)a＜2；
解析
解：（1）由ex+
可得a＜ex+
∵x∈R，∴ex+
∴a＜2；
考查方向
解题思路
由ex+
正确答案
(2) a≥2．
解析
（2）函数f（x）值域为R，
则ex+
∴2﹣a≤0，
∴a≥2．
考查方向
解题思路
（1）由ex+
（2）函数f（x）值域为R，则ex+
易错点
第二步值域是R容易理解错误.
已知椭圆C：
22.求
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．
正确答案
椭圆方程为：
解析
解：（1）2a=4，即a=2，e=
b=
（2）证明：当l的斜率为0时，∠AFB为直角，则∠AFB为定值，为
当斜率不为0时，设切点为P（x0，y0），则l：
∴A（2，
∴kAF•kBF=
∴∠AFB为定值
考查方向
解题思路
（1）由2a=4，离心率e=
（2）l的斜率为0时，∠AFB为直角，则∠AFB为定值
易错点
注意切线斜率和椭圆方程的关系，运用公式，化简整理，在运算过程中易出错.
已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．
26．求
（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；
（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（1） x∈（﹣2，3）；（2）a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
解析
解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．
∴
解得x∈（﹣2，3）；
（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1
∴
∴a≤﹣2或a≥2
∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
考查方向
解题思路
（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分类讨论求得它的解集．
（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范围．
易错点
|a+1|≥4﹣|a﹣1|转化为等价不等式组易出现考虑不全的错误.
已知函数f（x）=
23.求
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若x0=
正确答案
f（x）=
解析
（1）解：由题意，f′（x）=
∵函数f（x）=
∴f（0）=b=0，f′（0）=a=1，
∴f（x）=
（2）解：由（1）f′（x）=
x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）的最大值为f（1）=
∵x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，
∴0＜k＜
（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，
只要证明（1+t）e﹣（1+t）＞（1﹣t）e﹣（1﹣t），
只要证明ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t＞0．
令g（t）=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t，t∈（0，1）
则g′（t）=
∴g（t）在（0，1）上单调递增，
∴g（t）＞g（0）=0．
∵0＜x1＜1＜x2，
∴2﹣x1＞1，
∴f（x2）=f（x1）＜f（2﹣x1），
∵x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴x2＞2﹣x1，
∴x1+x2＞2，
∴x0=
考查方向
解题思路
（1）求导数，利用函数f（x）=
（2）确定函数f（x）的最大值为f（1）=
（3）不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，再利用x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，即可证明结论．
易错点
解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.
请考生在第24，25，26题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于
l2，点C，D在l1与l2之间．
24.求
（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；
（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．
正确答案
（见解析）
解析
证明：（1）由题意可知四边形MABP，NABQ均为等腰梯形，
∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN，
∴∠PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°，
∴PM∥QN，
又∵MN∥PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形；
（2）∵SMABP=SNABQ，
∴PB+MA=BQ+AN，
又∵MN=PQ，
∴MA=BQ，MA∥BQ，
∴四边形MAQB为平行四边形，
∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN，
∴四边形AIBJ为平行四边形，
∴线段AB与线段IJ互相平分．
考查方向
解题思路
（1）证明两组对边分别平行，即可证明四边形MNQP为平行四边形；
（2）证明MB∥AQ，PA∥BN，可得四边形AIBJ为平行四边形，即可证明：线段AB与线段IJ互相平分．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
25.求
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与y轴交于点P，求|PB|•|PA|．
正确答案
（1）x+y﹣
解析
解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+
（2）曲线C的参数方程为
直线l的参数方程为：
∴t1t2=
考查方向
解题思路
（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+
（2）曲线C的参数方程为
易错点
第二问中直线参数方程参数的几何意义的应用易出错.