• 理科数学 沙坪坝区2017年高三第二次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,集合,集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.,则=(   )

A3

B1

C2

D

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1

3.函数的定义域为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知,则下列不等式成立的是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知命题“已知为定义在上的偶函数,则的图像关于直线对称”,命题“若,则方程有实数解”,则(   )

A”为真

B”为假

C

D

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1

6.已知实数满足,,则的最大值是(   )

A

B4

C

D

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1

5.已知,则以下函数图像正确的是(   )

A

B

C

D

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1

8.若满足,且的最大值为4,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

9.若函数的最大值为,最小值为,且,则的值是(   )

A1

B

C

D

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1

10.已知函数,若,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

12.已知集合,函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.=_________

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1

14.函数的单调递增区间为__________

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1

15.已知是定义在实数集上的函数,当时,,且对任意都有,则=__________

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1

16.已知是定义在上的偶函数,且当时,,若满足:

时,,②是定义在上的周期函数,

③存在使得,则的值为________

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数f(x)=

17.解关于x的不等式:f(x)>1;

18.若x∈(1,3),求函数f(x)的值域.

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1

已知椭圆C: +=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为,右焦点为F.

22.求

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线l与椭圆C相切于点P(不为椭圆C的左、右顶点),直线l与直线x=2交于点A,直线l与直线x=﹣2交于点B,请问∠AFB是否为定值?若不是,请说明理由;若是,请证明.

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1

如图,四棱锥M﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,MD⊥平面ABCD,且MD=DA=1,E为MA中点.

21.解答下面两小问

(1)求证:DE⊥MB;

(2)若DC=2,求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.

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1

已知函数f(x)=lg(ex+﹣a)

19.若函数f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;

20.若函数f(x)值域为R,求实数a的取值范围.

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1

已知函数f(x)=+b的图象在点P(0,f(0))处的切线为y=x.

23.求

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)=k有两个不等实根x1,x2,求实数k的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若x0=,求证:f'(x0)<0.

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1

请考生在第24,25,26题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

如图,圆C与圆D半径分别为r1,r2,相交于A,B两点,直线l1过点A,分别交圆C、圆D于点M、N(M、N在A的异侧),直线l2过点B,分别交圆C、圆D于点P,Q(P、Q在B的异侧),且l1平行于

l2,点C,D在l1与l2之间.

24.求

(1)求证:四边形MNQP为平行四边形;

(2)若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等,求证:线段AB与线段IJ互相平分.

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1

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:ρsin(θ+)=1.直线l与曲线C相交于点A,B.

25.求

(1)求直线l的直角坐标方程;

(2)若直线l与y轴交于点P,求|PB|•|PA|.

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1

已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|.

26.求

(1)若a=2,解不等式:f(x)<5;

(2)若f(x)≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.

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