理科数学 热门试卷

16．设，，A∩，求A∪B。

18．已知二次函数满足，;方程有两个实根，且两实根的平方和为10.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围.

19．已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.

（1）求直线的方程及的值；

（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.

20．三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，，三点处（如图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为km.

（Ⅰ）设(km)，或(km)，或点到的距离为(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.

21．已知：函数，.

（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.

（Ⅱ）设，，，且，求证：

         （ⅰ）当时，；

         （ⅱ）.