• 理科数学 长沙市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为(    )

A-1

B1

C-2

D2

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.命题“设,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(    )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

5.对任意实数,若不等式恒成立,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

6.在极坐标中,由三条曲线围成图形的面积是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知定义域为的函数满足,则时,单调递增,若,且,则与0的大小关系是(     )

A

B

C

D

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1

1.设,且,则实数为(    )

A0或1

B1

C0或

D0

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1

7.若直线与曲线为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

4.用0.618法选取试点,试验区间为[2,4],若第一个试点处的结果比处好,,则第三个试点应选取在(   )

A2.236

B3.764

C3.528

D3.925

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是___________。

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1

10.如图,在圆的内接四边形中,,则_________。

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1

11.已知:上是单调递减的,则函数上的最大值是_________。

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1

12.若不等式对一切正数恒成立,则正数的最小值为_________。

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1

15.已知是定义在上的函数,且满足时,,则等于_________。

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1

14.函数的定义域和值域都是,则 _________。

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1

13.已知函数,若,则实数的取值范围是_________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设,A∩,求A∪B。

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1

18.已知二次函数满足;方程有两个实根,且两实根的平方和为10.

(1)求函数的解析式;

(2)若关于的方程在区间内有根,求实数的取值范围.

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1

19.已知函数为常数),若直线的图象都相切,且的图象相切于定点.

(1)求直线的方程及的值;

(2)当时,讨论关于的方程的实数解的个数.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于三点处(如图),且km,km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与等距离的点处,并修建道路.记修建的道路的总长度为km.

     

(Ⅰ)设(km),或(km),或点的距离为(km),或(rad).请你选择用其中的某个,将表示为的函数;

(Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短.

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1

21.已知:函数.

(Ⅰ)求证:函数的图象关于点中心对称,并求的值.

(Ⅱ)设,且,求证:

         (ⅰ)当时,

         (ⅱ).

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1

17.若对满足的任意实数,使得不等式恒成立,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
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