• 理科数学 合肥市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.如果随机变量 ,且P=(      )

A

B

C

D

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1

1.已知集合则B中所含元素的个数为(     )

A

B

C

D

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1

5.若平面向量垂直,则的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

4.的否命题是(      )

A

B

C

D

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1

7.执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填(     )

Ai < 5

Bi <6

Ci < 7

Di < 8

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1

6.设为等差数列的前n项和,且,则=(      )

A

B

C

D

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1

8.则二项式的展开式中的系数为(     )

A

B

C

D

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1

9. 点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10. 如图,在三棱锥中,两两互相垂直,且,设是底面三角形内一动点,定义:,其中分别表示三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值是(     )

A

B 

C

D

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1

2.若(其中是虚数单位),则=(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知实数满足约束条件为常数),若目标函数的最大值是,则实数的值是__________。

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1

13. 已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为__________。

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1

12. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________。

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1

15. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

为函数图像的一条对称轴;

③函数单调递增;

④若关于的方程上的两根,则

以上命题中所有正确的命题的序号为__________。

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1

14. 已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在某次三星杯围棋决赛中,小将A以2:0战胜上届冠军B,引起B所在国围棋界一片哗然!已知三星杯决赛采用的是三局两胜制,若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为

(Ⅰ)求选手A战胜选手B的概率;

(Ⅱ)若赛制改为七局四胜制,即选手A战胜选手B所需局数为X,求X的期望.

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1

16.在△,已知

(1)求角值;

(2) 求的最大值.

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1

19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点

(1)求椭圆的方程;

(2)若点分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线于点

(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;

(ⅱ)设过点垂直于的直线为

求证:直线过定点,并求出定点的坐标.

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1

17.如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠=2,若二面角为30°,

(Ⅰ)证明:及求与平面所成角的正切值;

(Ⅱ)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求此时的值。

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1

20.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程;

(2)求函数单调区间;

(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.

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1

21. 设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:

命题是等差数列;

命题:等式对任意)恒成立,其中是常数。

(1)若的充分条件,求的值;

(2)对于(1)中的,问是否为的必要条件,请说明理由;

(3)若为真命题,对于给定的正整数)和正数M,数列满足条件,试求的最大值。

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