理科数学 热门试卷

（1）由题意得 ，所以，又，

消去可得，，

解得或（舍去），则

所以椭圆的方程为．

（2）（ⅰ）设，，则，，

因为三点共线，所以， 所以，，

因为在椭圆上，所以，故为定值．

（ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为

则直线的方程为，

==

所以直线过定点．

解：（Ⅰ）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2:0和2:1

所以所求概率为0．42+×0．6×0．42=0．352．

（Ⅱ）依题意，X可取4,5,6,7，此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3

它们的概率分别为：

P(X=4)=0．44；

P(X=5)=×0．6×0．44；

P(X=6)=×0．62×0．44；

P(X=7)=×0．63×0．44．

故X的期望为4×0．44+5×0．6×0．44+6×0．62×0．44+7×0．63×0．44=1．736．

（1）因为，

由正弦定理，得，

所以，所以，

因为，所以．

（2） 由，得，所以

，

因为，所以，

当，即时，的最大值为．

解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，

所以面．易得

取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

面，，在　中

，取中点D，连接，

即与面所成的线面角，

（Ⅱ）在上取点，使，则因为是的中线

 是的重心

在中，过作//交于， 面，//

面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

且，．=2

（1）因为函数，

所以，，

又因为，所以函数在点处的切线方程为．

（2）由（1），．

因为当时，总有在上是增函数，

又，所以不等式的解集为，

故函数的单调增区间为．

（3）因为存在，使得成立，

而当时，，

所以只要即可．

又因为，，的变化情况如下表所示：

所以在上是减函数，在上是增函数

所以当时

的最小值，

的最大值为和中的最大值．

因为，

令，因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；

当时，，即．

所以，当时，，即，

函数在上是增函数，解得；

当时，，即，

函数在上是减函数，解得．

综上可知，所求的取值范围为．