理科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

7．若复数满足，则的最小值是（）．

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数求模

题型：填空题

分值: 4分

8．在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（）．

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：填空题

分值: 4分

4．在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 4分

3．将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为（）．

正确答案

（±，0）

解析

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

5．函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 4分

11．在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有（）个．

正确答案

240

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合A={（x，y）|y=sinx，（0，2π）}，B={（x，y）|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有（）个．

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

2．若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为（）．

正确答案

[，]

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知识点

函数的值域反函数

题型：填空题

分值: 4分

6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （）．

正确答案

-1

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 4分

10．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若[，1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）．

正确答案

[-2，0]

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知识点

奇偶性与单调性的综合不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 4分

12．对于正整数n和m（m<n）定义=（n-m）（n-2m）（n-3m）┈（n-km）其中k是满足n>km的最大整数，则=________．

正确答案

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知识点

排列及排列数公式进行简单的合情推理

题型：填空题

分值: 4分

9．一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）．

正确答案

-=1（x>0）

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知识点

定义法求轨迹方程

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质知图选式与知式选图

题型：单选题

分值: 4分

13．在ABC中，<是A＞B成立的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定正弦定理

题型：单选题

分值: 4分

16．已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（）

Aa，b，c同号

Bb，c同号，a与它们异号

Cb，c 同号，a不能确定

Da，b，c的符号都不能确定

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 4分

14．甲命题：平面α平面β，平面β平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β．则（）

A甲真乙真

B甲真乙假

C甲假乙真

D甲假乙假

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用平面与平面平行的判定与性质

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，（0，2π），求的值

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值弦切互化

题型：简答题

分值: 16分

21．已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

（1）求的通项公式；

（2）若的前项和为，求．

正确答案

（1）　

，，

（2）

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知识点

函数奇偶性的性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列的极限

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 14分

19．已知点F（1，0），直线：x=2，设动点P到直线的距离为d，已知|PF|=d且

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若=，求向量与的夹角。

正确答案

（1）所求的点P轨迹方程为

（2）向量与的夹角为

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角直接法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 14分

20．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

（1）求k的值，并求出的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

正确答案

（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，

所以．

（2）由

．

当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元

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知识点

函数模型的选择与应用基本不等式的实际应用

题型：简答题

分值: 18分

22．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A．B为焦点且经过点D．

（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C 交于M．N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）

∴　椭圆C的方程是：

（2）l与AB的夹角的范围是，．

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知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

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