• 理科数学 宝山区2011年高三试卷
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.在中,角所对的边分别为,且满足

(1)求的面积;

(2)若,求的值

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1

22.若分别表示数列项的和,对任意正整数

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足,求的前项和

(3)设集合,若等差数列的任一项 ,中的最大数,且,求的通项公式。

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1

20.如图,圆锥的顶点是是底面中心.已知,圆的直径,点在弧上,且

(1)计算圆锥的侧面积;

(2)求到平面的距离

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1

21.已知定义域为的函数是奇函数

(1)求实数的值;

(2)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围

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1

23.给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为

(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;

(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;

②求证:为定值

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

18.设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 (      )

A

B

C

D不能确定

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1

17.空间三点,则(    )

A是共线向量

B的单位向量是

C夹角的余弦值

D平面的一个法向量是

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16.下列程序框图中,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的(       )

A

B

C

D

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15.“”是“”的(        )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知函数,若,则=(   )

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10.设为平面上过点的直线,的斜率等可能地取

,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望=(   )(结果用最简分数表示)

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5.已知,则数列的前10项和等于(   )

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13.设的三个内角平分线的交点,当时,,则=(   )

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4.已知向量,若,则=(   )

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8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是(   )

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11.若函数上是增函数,则的取值范围是(   )

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6.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为(   )

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7.如图,已知边长为6的正方形所在平面外的一点,  平面,连接,则与平面所 成角的大小(   )(用反三角函数表示)

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12.将边长为1正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则的最大值是(   )

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1

14.将杨晖三角形中的每一个数都换成分数 ,就得到一个如右图所示的分数三角形,称为莱布尼兹三角形。令

观察莱布尼兹三角形规律,计算极限=(   )

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2.抛物线的焦点坐标是(   )

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3.设集合

=(   )

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1.若,则=(   )

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