• 2017年高考真题 理科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(     )

A

B1

C

D3

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1

3.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为(       )

A0

B1

C2

D3

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1

4.设,则“”是“”的(        )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(        )

A

B

C

D

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1

6.已知奇函数R上是增函数,.若,则abc的大小关系为(       )

A

B

C

D

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1

7.设函数,其中.若,且的最小正周期大于,则(      )

A

B

C

D

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1

8.已知函数,若关于x的不等式R上恒成立,则a的取值范围是(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为           .

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1

10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为           .

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1

11.在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.

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1

12.若,则的最小值为___________.

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1

13.在中,.若,且,则的值为___________.

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1

14.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在中,内角所对的边分别为.已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

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1

16.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.

(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

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1

17.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC.点DEN分别为棱PA,PCBC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

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1

18.已知为等差数列,前n项和为是学 科.网首项为2的等比数列,且公比大于0,,.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

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1

19.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.

(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II)设上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点),直线轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.

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1

20.设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点的导函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)设,函数,求证:

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.

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