2017年高考真题理科数学 (天津卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )

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3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为( )

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4.设，则“”是“”的( )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )

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1.设集合，则( )

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6.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为( )

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7.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则( )

A，

B，

C，

D，

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8.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是( )

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .

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10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

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11.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

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13.在中，，，.若，，且，则的值为___________.

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14.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

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12.若，，则的最小值为___________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

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17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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20.设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，函数，求证：；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且满足.

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16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

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18.已知为等差数列，前n项和为，是学科.网首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

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19.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

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