理科数学成都市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则（）

AM⊆N

BN⊆M

CM∩N＝{2,3}

DM∪N＝{1,4}

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝（）

A－6

B－4

C－2

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数，则y＝f(x)的图像大致为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．将函数的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

9．函数的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．5展开式中的常数项为（）

A80

B－80

C40

D－40

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．个位数字与十位数字之和为奇数的两位数的个数是（）

A50

B45

C40

D55

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，在锐角中，令，，则和的大小关系为（）

D不能确定大小

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的周期性正弦函数的单调性余弦函数的单调性

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．复数等于（）．

正确答案

1+i

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

15．下面有五个命题

①函数图象的一个对称中心是；

②的图象关于点对称，

③关于的方程的两实根为，

若，则的取值范围是

④设是连续的偶函数，且在是单调函数，则方程所有根之和为8

⑤不等式对任意恒成立。

其中真命题的序号是____________。

正确答案

①③⑤

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四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

12．已知，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．

正确答案

y=x

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知识点

抛物线的定义及应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对四个项目的投资环境进行考察。若甲考察团对项目满意且对项目三个中至少有1个项目满意，则决定到该市投资；否则，就放弃到该市投资。假设甲考察团对四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：

（1）求甲考察团决定到该市投资的概率；

（2）假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量，求的分布列和期望。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 13分

18．如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点．

（I）求证：MC⊥AB；

（Ⅱ）若点为的中点，求二面角的余弦值．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数在处取得极值。

（Ⅰ）求实数的取值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考数据：。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数。

（I）求函数在区间的最小值和最小正周期；

（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足．数列的前n项和为，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上．

（I）求数列和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和；
（III）设，若对恒成立,试证明：

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