• 理科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则(    )

AM⊆N

BN⊆M

CM∩N={2,3}

DM∪N={1,4}

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1

2.5展开式中的常数项为(    )

A80

B-80

C40

D-40

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1

3.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(    )

A       

B

C

D6

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1

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=(    )

A-6

B-4

C-2

D2

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1

6.个位数字与十位数字之和为奇数的两位数的个数是(    )

A50

B45

C40

D55

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1

8.已知函数,则y=f(x)的图像大致为(    )

A

B

C

D

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1

7.  将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

9.函数的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(    )

A2

B4

C6

D8

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1

10.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,在锐角中,令,则的大小关系为(    )

A

B

C

D不能确定大小

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 复数等于(         ).

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1

12.已知,则(      )

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1

13.已知两个单位向量ab的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=________.

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1

14. 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为________.

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1

15.下面有五个命题

①函数图象的一个对称中心是

的图象关于点对称,

③关于的方程的两实根为

,则的取值范围是

④设是连续的偶函数,且在是单调函数,则方程所有根之和为8

⑤不等式对任意恒成立。

其中真命题的序号是____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(I)求函数在区间的最小值和最小正周期;

(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的面积。

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1

17.在西部大开发中,某市的投资环境不断改善,综合竞争力不断提高,今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市,独立地对四个项目的投资环境进行考察。若甲考察团对项目满意且对项目三个中至少有1个项目满意,则决定到该市投资;否则,就放弃到该市投资。假设甲考察团对四个项目的考察互不影响,且对这四个项目考察满意的概率分别如下:

(1)求甲考察团决定到该市投资的概率;

(2)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等,记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量,求的分布列和期望。

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1

18.如图,三棱柱的底面是边长为4正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=的中点.

(I)求证:MC⊥AB;

(Ⅱ)若点的中点,求二面角的余弦值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足.数列的前n项和为,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数的图象上.

(I) 求数列的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和
       (III)设,若恒成立,试证明:

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1

20. 已知椭圆的左焦点,离心率为,函数

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设,过的直线交椭圆两点,求的最小值,并求此时的的值.

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1

21.已知函数处取得极值。

(Ⅰ)求实数的取值;

(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:。参考数据:

分值: 13分 查看题目解析 >
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