• 理科数学 西宁市2017年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,则的值为(  )

A6

B7

C35

D20

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1

2.两个变量的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下 ,其中拟合效果最好的模型是(       )

A模型1的相关指数为0.98

B模型2的相关指数为0.80

C模型3的相关指数为0.50

D模型4的相关指数为0.25

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1

3. 设两个正态分布的密度曲线如图所示,则有(  )

A

B

C

D

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1

4.“有些指数函数是减函数,是指数函数,所以是减函数”上述推理(  )

A大前提错误

B小前提错误

C推理形式错误

D以上都不是

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1

5.已知随机变量,若ξB(10,0.6),则分别是(   )

A6和2.4

B2和5.6

C6和5.6

D2和2.4

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1

8.设随机变量,则(   )

A0.4

B0.5

C0.6

D0.7

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1

7.如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(  )

A

B

C

D

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1

6.设,且,若能被整除,则(   )

A

B

C

D

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1

9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(    )

A240

B300

C150

D180

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1

10.若是离散型随机变量,,且,又已知,则=(  )

A 或1

B

C

D

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1

11.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.的展开式中,的系数可以表示从个不同物体中选出个方法总数,下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,…,10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为8克的方法总数的选项是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.在未来3天中,某气象台预报天气的准确率为0.8,则在未来3天中,至少连续2 天预

报准确的概率是             .

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1

13.气象台统计,5月1日晋江市下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,则______________

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1

15.已知,则展开式中的常数项为__________.

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1

16.在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 αβ,则有

cos 2 α+cos 2 β=1类比到空间,在长方体中,一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 αβγ,则有cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ=________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知(计算结果可保留指数幂的形式)

17.求的值

18.求的值

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1

有4名男生,3名女生排成一排:

19.从中选出3人排成一排,有多少种排法?

20.若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法?

21.要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法?

22.若3名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?

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1

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。

23.求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

24.求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

25.记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。

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1

某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生,对这些学生配戴眼镜的度数(简称:近视度数)进行统计,得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下:

将近视程度由低到高分为4个等级:当近视度数在0-100时,称为不近视,记作0;当近视度数在100-200时,称为轻度近视,记作1;当近视度数在200-400时,称为中度近视,记作2;当近视度数在400以上时,称为高度近视,记作3.

26.从该校任选1名高二学生,估计该生近视程度未达到中度及以上的概率;

27.设,从该校任选1名高三学生,估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率;

28.把频率近似地看成概率,用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.

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1

某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI)的监测数据,结果统计如下:

29.若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季,其中有8 天为严重污染.根据提供的统计数据,完成下面的2×2 列联表,并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”?

30.已知某企业每天的经济损失(单位:元)与空气质量指数的关系式为:  试估计该企业一个月(按30 天计算)的经济损失的数学期望.

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1

已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病,多只该种动物检测时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.

31.求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率;

32.现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案

方案一:逐个化验;

方案二:平均分成两组化验;

方案三:混合在一起化验.

请问:哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).

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