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1．若
正确答案
解析
由排列和组合数公式可得：
解得：n=7或n=-6(不合题意，舍去)，
则
考查方向
解题思路
先根据排列数公式列出关于n的方程，求出n的值，再把n的值代入所求式子，再根据阶乘的公式计算即可．
易错点
排列数和组合数公式的区别
3． 设两个正态分布
A
B
C
D
正确答案
解析
从正态曲线的对称轴的位置看，显然
考查方向
解题思路
从正态曲线关于直线
易错点
对正态曲线的意义理解错误
5．已知随机变量
正确答案
解析
根据二项分布的期望和方差公式可得：
考查方向
解题思路
根据变量
易错点
二项分布的期望和方差的公式
6．设
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
先把
易错点
二项式定理的应用
9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
正确答案
解析
将5个人分成满足题意的3组，有1，1，3与2，2，1两种，
分成1，1，3时，有
分成2，2，1时，有
所以共有
考查方向
解题思路
将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种类型，用乘法原理分别计算这两种情况的分配种数，再用加法原理求它们的和即可．
易错点
加法与乘法原理的正确使用
10．若
A
B
C
D
正确答案
解析
根据期望和方差的计算公式可知
解得：
∵
∴
故选C．
考查方向
解题思路
根据期望和方差的公式列出关于
易错点
期望和方差的计算公式
2．两个变量
A模型1的相关指数
B模型2的相关指数
C模型3的相关指数
D模型4的相关指数
正确答案
解析
在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数
考查方向
解题思路
相关指数
易错点
拟合效果与
4．“有些指数函数是减函数，
正确答案
解析
大前提正确，小前提也正确，但推理形式是错误的．
故选C．
考查方向
解题思路
三段论式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才能得出正确结论．
易错点
“三段论”中“大前提”和“小前提”的关系
7．如图所示，在一个边长为1的正方形
A
B
C
D
正确答案
解析
可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：
所以
故选B．
考查方向
解题思路
先根据定积分知识求出阴影部分的面积，再根据几何概型公式求解．
易错点
求阴影部分的面积
8．设随机变量
正确答案
解析
由
则
故选D．
考查方向
解题思路
先根据正态分布曲线的对称性求出
易错点
求正态分布曲线的对称轴
11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
∴要使甲获胜的概率为
即
∴
或
解得：
故选B．
考查方向
解题思路
这是一个新定义的问题，根据题意列举得到新的实数的途径，得到不同的不等式，根据所给的要使甲获胜的概率为
易错点
对题意的正确理解
12．
A
B
C
D
正确答案
解析
故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数”，就是
故选 A．
考查方向
解题思路
易错点
对二项式定理的正确理解
15．已知
正确答案
-160
解析
由定积分的几何意义知，
∴
由二项式定理的通项公式得：
当6-2r=0，即r=3时，常数项为
考查方向
解题思路
先根据定积分的几何意义求出a的值，再根据二项式定理的通项公式求出常数项．
易错点
根据定积分的几何意义求出a的值
13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为
正确答案
解析
∴
考查方向
解题思路
先求出事件A与事件B同时发生的概率，再根据条件概率的计算公式求解．
易错点
条件概率的计算公式
14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2 天预
报准确的概率是 .
正确答案
0.768
解析
可能是恰有两天连续准确也可能是连续三天准确，概率为
考查方向
解题思路
至少连续2 天预报准确包含恰有两天连续准确和连续三天准确，根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出它们的概率，再把它们相加即可．
易错点
至少连续2 天预报准确包含的两种情况
16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 α， β，则有
cos 2 α＋cos 2 β＝1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 α， β， γ，则有cos 2 α＋cos 2 β＋cos 2 γ=________．
正确答案
2
解析
如图，设
在
同理可得
∴
考查方向
解题思路
先根据线面角的定义找出所求的线面角，再根据直角三角形中边和角的关系得出所求的余弦值，从而得出所求的结论．
易错点
根据线面角的定义得出所求的余弦值
有4名男生，3名女生排成一排：
19．从中选出3人排成一排，有多少种排法？
20．若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
21．要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
22．若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？
正确答案
210
解析
由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为
考查方向
解题思路
7个人中选出3个的排列，根据排列的定义计算即可．
易错点
排列与组合的区别
正确答案
3720
解析
间接法：总的方法种数共
考查方向
解题思路
先求出总的排法数，再减去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾的排法，最后加上男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的排法．
易错点
注意加上多减去的排法数
正确答案
720
解析
捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共
考查方向
解题思路
先把3名女生看作1个元素与其它的4名男生进行全排列，再把3名女生排列，最后根据分步计数原理计算．
易错点
分步计数原理的使用
正确答案
1440
解析
插空法：先排4名男生共
考查方向
解题思路
先求出4名男生的全排列数，再在求出3名女生在5个空位选3个空位的排列数，最后根据分步计数原理计算．
易错点
插空法的使用
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
23．求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
24．求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
25．记
正确答案
0.5
解析
记
记
记
记
考查方向
解题思路
由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的，设出事件后，再根据互斥事件和独立事件的计算公式求解．
易错点
把所求事件表示为两个互斥事件的和
正确答案
0.8
解析
考查方向
解题思路
先求出进入商场的1位顾客一样商品都不购买的概率，再根据对立事件的概率公式计算．
易错点
事件的对立关系
正确答案
分布列略；
解析
∴
所以
考查方向
解题思路
先根据n重独立重复事件的概率公式计算
易错点
根据n重独立重复事件的概率公式计算概率
某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：
26.从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
27．设
28．把频率近似地看成概率，用随机变量
正确答案
0.7
解析
设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件
则
考查方向
解题思路
从频率分布表得到高二学生近视程度未达到中度及以上的人数，再根据古典概型公式计算．
易错点
概率与频率的关系
正确答案
0.46
解析
设该生近视程度达到中度及中度以上为事件B，
则
考查方向
解题思路
由频率分布直方图得出中度以下的概率，再根据概率之和为1得出该生近视程度达到中度及中度以上的概率．
易错点
根据频率分布直方图得出中度以下的概率
正确答案
0.001
解析
∵
∴
考查方向
解题思路
分别计算
易错点
期望的计算
已知
17.求
18.求
正确答案
0
解析
令x-1=t，展开式为
令t=1，得
令t=-1，得
考查方向
解题思路
先用换元法对所求的式子变形，再用赋值法计算求值，从而得出答案．
易错点
对换元法的正确使用
正确答案
解析
考查方向
解题思路
先根据二项式定理展开，再找出对应项的系数．
易错点
找出对应项的系数
某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：
29．若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？
30．已知某企业每天的经济损失
正确答案
有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”
解析
根据题设中的数据得到如表：
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”；
考查方向
解题思路
根据题意填写列联表，计算观测值
易错点
根据独立性检验的计算
正确答案
16800
解析
任选一天，设该天的经济损失为X元，则
所以
故该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望为
考查方向
解题思路
先求出X取每个值时的概率，再根据期望的公式计算出每天经济损失的期望值，最后乘以30，即得每个月经济损失的数学期望．
易错点
根据概率公式计算X取每个值时的概率
已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.
31.求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
32．现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验.
请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).
正确答案
0.19
解析
设
这两只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，
所求的概率为
答：2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19．
考查方向
解题思路
设
易错点
独立事件概率乘法公式的计算
正确答案
这4只动物混合在一起化验更合适
解析
方案一：4只动物都得化验，所需化验次数为4次．
方案二：设所需化验次数为X，则X的所有可能取值为2，4，6；
所以
方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1，5；
由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为
所以
所以
因为2.3756<2.76<4，所以这4只动物混合在一起化验更合适．
考查方向
解题思路
分别求出三种方案的化验次数的期望值，比较它们的大小，期望值大的更合适．
易错点
根据独立事件的概率公式计算出Y取每个值时的概率