理科数学杭州市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．若复数，则实数的值为 ( )

B－1

C±2

D－2

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

5．已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（）

B20

C26

D28

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 ( )

A0＜a＜

Ba≥

Ca＞

D0＜a＜

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

4．设p：x2－x－20>0，q:<0，则p是q的( )

A充分不必要要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 ．已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是（）

A(a⊙b)+(b⊙a)=0

B存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a•b=0

C(a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c)

D|a⊙b|2= |a|2|b|2-|a•b|2

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（）

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

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知识点

导数的运算

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为（）．

正确答案

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 4分

17．和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为时，点和之间的距离等于（）．(请写出所有可能的值)

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

11．在的展开式中的系数是__________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数，若，且，则的取值范围是（）．

正确答案

(-1,1)

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 4分

13．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）．

正确答案

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知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

分值: 4分

15．正四面体的个面分别写有，将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上，记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值，则的期望为 _________．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

16．前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（）．

正确答案

369

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知识点

子集与真子集排列、组合及简单计数问题

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（1）求角的大小；

（2）若，求边上中线长的最小值。

正确答案

（1）由题意得：，

，

．

（2）设边上的中点为，由余弦定理得：

，当时取到”=”

所以边上中线长的最小值为．

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

分值: 14分

19．设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

（1）求数列通项（用m表示）；

（2）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由已知，所以，

，所以，

解得，所以数列的公比.

（2），

因为，所以，由得，

注意到，当为奇数时，当为偶数时，

所以最大值为，最小值为.

对于任意的正整数都有，

所以，.

即所求实数的取值范围是.

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．

（1）求切点的纵坐标；

（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

正确答案

（1）设切点，且，ks**5u

由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，

，即点的纵坐标．

（2）由(Ⅰ) 得，切线斜率，

设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，

由，

，

将，代入得：，所以，

椭圆方程为．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置．

正确答案

取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图。根据已知条件，得,,,

（1）由于,则,故.

（2）

设存在满足条件的点E,并设，

则

则点E的坐标为.（其中）易得平面ADM的法向量可以取，设平面AME的法向量为，则,

则

则，取 *由于二面角大小为，则，由于，故解得.故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 15分

22．函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．

（1）若函数，求的最大值，写出的解析式；

（2）若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

正确答案

（1）由于，故在上单调递减，在上单调递增．

所以，的最大值为．，，

（2）由于，故在上单调递减，在上单调递增，

而，，故，，

．

设对正整数k有对恒成立，

当x=0时，均成立；

当时，恒成立，

而, 故；

当时，恒成立，而；

故；所以，，

又是上的“第3类压缩函数”，故，

所以，．

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指数函数的图像变换

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正确答案

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