• 理科数学 杭州市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,则图中阴影部分表示的集合为  (    )

A

B

C

D

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1

2.已知直线过定点(-1,1),则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3. 若复数,则实数的值为 (    )

A1

B-1

C±2

D-2

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1

4.设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的(     )

A充分不必要要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 (    )

A8

B20

C26

D28

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1

6. 设偶函数的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(        )

A

B

C

D

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1

7.设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为(     )

A

B2

C

D3

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1

8. 已知约束条件若目标函数z=x+ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为 (    )

A0<a<

Ba≥

Ca>

D0<a<

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1

9. 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙:a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a,b,c,则下列说法错误的是(      )

A(a⊙b)+(b⊙a)=0

B存在非零向量a,b同时满足a⊙b=0且a•b=0

C(a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c)

D|a⊙b|2= |a|2|b|2-|a•b|2

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1

10.已知函数,则方程为正实数)的根的个数不可能为(       )

A3个

B4个

C5个

D6个

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12. 执行如图所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为(          ).

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1

11. 在的展开式中的系数是__________.

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1

14. 已知函数,若,且,则的取值范围是(      ).

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1

13. 已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为(     ).

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1

15. 正四面体的个面分别写有,将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上,记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值,则的期望为 _________.

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1

17. 是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形,当二面角时,点之间的距离等于(         ).(请写出所有可能的值)

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1

16. 前12个正整数组成一个集合,此集合的符合如下条件的子集的数目为:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则等于(        ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在中,角所对的边分别为,且 成等差数列.

(1)求角的大小;

(2)若,求边上中线长的最小值。

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1

19.设数列为等比数列,数列满足,已知,其中

(1)求数列通项(用m表示);

(2)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

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1

21.已知点,过点作抛物线的切线,切点 在第二象限,如图.

(1)求切点的纵坐标;

(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.

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1

20.如图,已知长方形中,,的中点. 将沿折起,使得平面平面

(1)求证:

(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

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1

22.函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“第k类压缩函数”.

(1)若函数,求的最大值,写出的解析式;

(2)若,函数上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.

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